电磁场 点电荷 电场线 电势 matlab 仿真 中南大学.doc

电磁场理论实验一利用MATLAB模拟点电荷电场的分布1．实验目的1．熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况；2．学会使用MATLAB进行数值计算，并绘出相应的图形；2．实验原理根据库伦定律在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F满足RQKFˆ21式1由电场强度E的定义可知RKEˆ2式2对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E的势函数为式3KQU而式4在MATLAB中，由以上公式算出各点的电势U，电场强度E后，可以用MATLAB自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况三实验内容1单个点电荷点电荷的平面电力线和等势线真空中点电荷的场强大小是EKQ/R2,其中K为静电力恒量,Q为电量,R为点电荷到场点PX,Y的距离电场呈球对称分布,取电量Q0,电力线是以电荷为起点的射线簇以无穷远处为零势点,点电荷的电势为UKQ/R,当U取常数时,此式就是等势面方程等势面是以电荷为中心以R为半径的球面平面电力线的画法在平面上,电力线是等角分布的射线簇,用MATLAB画射线簇很简单取射线的半径为都取国际制单位R0012,不同的角度用向量表示单位为弧度THLINSPACE0,2PI,13射线簇的终点的直角坐标为X,YPOL2CARTTH,R0插入X的起始坐标XX01X同样插入Y的起始坐标,YY01Y,X和Y都是二维数组,每一列是一条射线的起始和终止坐标用二维画线命令PLOTX,Y就画出所有电力线平面等势线的画法在过电荷的截面上,等势线就是以电荷为中心的圆簇,用MATLAB画等势线更加简单静电力常量为K9E9,电量可取为Q1E9最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点R001其电势为U0K8Q/R0如果从外到里取7条等势线,最里面的等势线的电势是最外面的3倍,那么各条线的电势用向量表示为ULINSPACE1,3,7U0从R0到R0取偶数个点,例如100个点,使最中心点的坐标绕过0,各点的坐标可用向量表示XLINSPACER0,R0,100,在直角坐标系中可形成网格坐标X,YMESHGRIDX各点到原点的距离为RSQRTX2Y2,在乘方时,乘方号前面要加点,表示对变量中的元素进行乘方计算各点的电势为UK8Q/R,在进行除法运算时,除号前面也要加点,同样表示对变量中的元素进行除法运算用等高线命令即可画出等势线CONTOURX,Y,U,U,在画等势线后一般会把电力线擦除,在画等势线之前插入如下命令HOLDON就行了平面电力线和等势线如图1,其中插入了标题等等越靠近点电荷的中心,电势越高,电场强度越大,电力线和等势线也越密02015010050005010150201501005000501015XY一一一一一一一一一一一一一图1点电荷的立体电力线和等势面立体电力线的画法先形成三维单位球面坐标,绕Z轴一周有8条电力线X,Y,ZSPHERE8,每维都是99的网格矩阵,将X化为行向量,就形成各条电力线的终点X坐标XR0X′,其他两个坐标也可同样形成终点坐标YR0Y ,ZR0Z 对X坐标插入原点XXZEROSSIZEX,其他两个坐标如下形成YYZEROSSIZEY,ZZZEROSSIZEZ,用三维画线命令PLOT3X,Y,Z,就画出所有电力线立体等势面的画法画5条等势面时,各面的电势为ULINSPACE1,3,5U0,各等势面的半径为RK6Q/U,其中第一个球面的半径为RRR1三维单位球面的坐标可由X,Y,ZSPHERE命令形成,每维都是2121的网格矩阵,由于外球会包围内球,因此把球面的四分之一设为非数,表示割去该部分ZX0假设平面范围为XX0005,YY0004,两个坐标向量分别XLINSPACEXX0,XX0,20和YLINSPACEYY0,YY0,50设置平面网格坐标为X,YMESHGRIDX,各点到两电荷的距离分别为R1SQRTXA2Y2和R2SQRTXA2Y2各点的电势为UK6Q1/R1K6Q2/R2,取最高电势为U050,最低电势取其负值在两者之间取11个电势向量ULINSPACEU0,U0,11,等高线命令CONTOURX,Y,U,U, K 用黑实线,画出等势线如图4所示,其中,左边从里到外的第6条包围负电荷的等势线为零势线平面电力线的画法利用MATLAB的箭头命令,可用各点的电场强度方向代替电力线根据梯度可求各点的场强的两个分量EX,EYGRADIENTU,合场强为ESQRTEX2EY2为了使箭头等长,将场强X/E,EYEY/E归一化,用箭头命令QUIVERX,Y,EX,EY可标出各网点的电场强度的方向,异号点电荷对的场点方向如图3所示为了画出连续的电力线,先确定电力线的起点电荷的半径可取为R00002,如图4所示,假设第一条电力线的起始角为30度,其弧度为Q30PI/180,起始点到第一个点电荷的坐标为X1R0COSQ,YR0SINQ,到第二个点电荷的坐标只有横坐标X22AX1不同用前面的方法可求出该点到两个电荷之间的距离R1和R2,从而计算场强的两个分量以及总场强EXQ1X1/R13Q2X2/R23,EYQ1Y/R13Q2Y/R23,ESQRTEX6Y6EY下面只要用到场强分量与总场强的比值,在计算场强分量时没有乘以静电力常量K由于电力线的方向与场强的切线方向相同,取线段为S00001,由此可求出终点的坐标为X1X1SEX/E,YYSEY/E,从而计算X2以终点为新的起点就能计算其他终点当终点出界时或者到达另一点电荷时,这个终点可作为最后终点这种计算电力线的方法称为切线法XY一一一一一一一一一一一00500400300200100010020030040050050040030020010001002003004005图3XY一一一一一一一一一一一一一一一一一一00500400300200100010020030040050050040030020010001002003004005图420221510500511521050510一一一一一一一一3D一图5部分MFILE1点电荷的平面电力线和等势线点电荷的平面电力线和等势线平面电力线的画法Q1E9R0012THLINSPACE0,2PI,13X,YPOL2CARTTH,R0XX01XYY01YPLOTX,YGRIDONHOLDONPLOT0,0, O , MARKERSIZE ,12XLABEL X , FONTSIZE ,16YLABEL Y , FONTSIZE ,16TITLE 单个点电荷的电场线与等势线 , FONTSIZE ,20平面等势线的画法K9E9R001U0KQ/R0ULINSPACE1,3,7U0XLINSPACER0,R0,100X,YMESHGRIDXRSQRTX2Y2UKQ/RHOLDONCONTOURX,Y,U,U2一对电荷平面等势线和电场线图一对电荷平面等势线和电场线图CLEARALLCLF平面等势线的画法Q12E9Q21E9A002到原点的距离XX0005YY0004K9E9XLINSPACEXX0,XX0,20YLINSPACEYY0,YY0,50X,YMESHG