第2 7卷

第 3期

大

学

物

理

实

验

Vo 1 . 2 7 N o. 3

2 0 1 4年 6月

PHYS I CAL EXPERI MENT 0F C0LL EGE

J u n. 2 01 4

文章编号： 1 0 0 7— 2 9 3 4 ( 2 0 1 4 ) 0 3— 0 0 9 4— 0 3

利用 Ma t l a b模拟点电荷系的电场线和等势面

陈伟，易志俊，丁益民

4 3 0 0 6 2 ) (湖北大学，湖北武汉

摘

要：根据电场叠加原理，利用 M a t l a b的绘图功能，绘出二维平面内点电荷系的等势面和电场

线。以三个点电荷为例，模拟了它们的电场线和等势面，并通过改变电荷的位置和电荷量的大小对电场的分布情况进行分析比较，在教学中能起到很好的演示作用。

关

键

词：等势面；电场线； M a t l a b

文献标志码： A

中图分类号： 0 4— 3 9

电场线和等势面是描述电场性质的重要的物

Q ……Q ,根据电势的叠加原理，可得这个点电

理量，在物理教学中，通常需要绘制点电荷系的电

场线和等势面，因此研究用计算机绘制电场线和

等势面具有重要的现实意义。M a t l a b是一种广泛应用于科研、工程计算和数值分析的高级语言，它

荷系所激发的电场中某点 P的电势为

:

∑ n_ k Q i

( 1 )

式中： r 为点电荷 Q 到 P点的距离。 建立平面直角坐标系，设 P点坐标为 (, Y ),

以矩阵为基本的数据操作对象，进行高性能的数值计算和符号计算，并拥有强大的绘图功能。在物理仿真中具有明显的优势。

近年来许多老师对用 Ma t l a b模拟点电荷电场进行了研究。莫照等人通过数学建模的过程， 将物理问题变成了数学问题，进而用 Ma t l a b模拟

Q。所在位置的坐标为 (, Y ),对于某一确定的 P 点，可令=c, c为某一定值，那么( 1 )式可改写

为

了双“点电荷”的电场和等位线¨ ;王明美也通过

Ma t l a b模拟了两个点电荷体系的电场线和等势线。 ;向罗杰等人结合电场方程和泰勒展开式， 分析电场线的性质，利用 Ma t h e m a t i c a模拟了共线的三个点电荷电场线

的分布 J。

骞

实际上，满足 ( 2 )式的 P点不止一个，因此方程是点电荷系产生电场中电势恒为 C的一个等势面方程 J。如果 c取不同的值，可以得出不同的

等势面。根据等势面的画法要求，一般按等差数列的变化对 C取值，并由( 2 )式得到一系列的等势

面方程 H 。

本文首先计算出点电荷系在平面某点的电势叠加，利用 Ma t l a b的命令绘出等势面，然后结合

电场线和等势面的垂直关系，绘出电场线。这里对点电荷的分布以及电荷量没有特殊要求，由用

户自己根据实际需要在一定范围内输入点电荷系

结合等势面方程，用 Ma t l a b编写程序绘出等

势面，再根据电场线垂直于等势面，对电势求梯

的位置和电荷量，即可显示出其电场线和等势面，

具有良好的普遍性和交互性，便于学生对点电荷系电场的规律进行探究式的学习。

度，即可描绘出电场线。

2 程序设计

以三个点电荷为例，电荷量分别为 Q。、 Q 、 Q ,对应坐标为 (, Y )、 (, Y: )、 ( ,, Y ),于是，

1 基本原理

若平面真空中存在若干点电荷，记为 Q。、 Q:、

收稿日期： 2 0 1 4一 O 1 - 2 0

由( 2 )式得到某一点 P (, Y )的电势为

基金项目：理论物理国家重点实验室开放课题 ( Y 3 K F 3 2 1 C J 1 )资助

作者简介：陈

伟( 1 9 8 6一 ),男，研究生；丁益民，通讯作者；副教授， E— m a i l: d y mh u b u@s i n a . c o n