利用Matlab模拟点电荷系的电场线和等势面

文章编号:1007-2934(2014)03-0094-03利用 Matlab 模拟点电荷系的电场线和等势面陈伟，易志俊，丁益民( 湖北大学，湖北 武汉 430062)要: 根据电场叠加原理，利用 Matlab 的绘图功能，绘出二维平面内点电荷系的等势面和电场摘线。以三个点电荷为例，模拟了它们的电场线和等势面，并通过改变电荷的位置和电荷量的大小对电场的分布情况进行分析比较，在教学中能起到很好的演示作用。 关 键 词: 等势面;电场线;Matlab中图分类号: O4-39文献标志码: A电场线和等势面是描述电场性质的重要的物理量，在物理教学中，通常需要绘制点电荷系的电 场线和等势面，因此研究用计算机绘制电场线和 等势面具有重要的现实意义。Matlab 是一种广泛 应用于科研、工程计算和数值分析的高级语言，它 以矩阵为基本的数据操作对象，进行高性能的数 值计算和符号计算，并拥有强大的绘图功能。在 物理仿真中具有明显的优势。近年来许多老师对用 Matlab 模拟点电荷电 场进行了研究。莫照等人通过数学建模的过程， 将物理问题变成了数学问题，进而用 Matlab 模拟 了双“点电荷”的电场和等位线［1］;王明美也通过 Matlab 模拟了两个点电荷体系的电场线和等势 线［2-3］;向罗杰等人结合电场方程和泰勒展开式， 分析电场线的性质，利用 Mathematica 模拟了共线 的三个点电荷电场线的分布［4］。本文首先计算出点电荷系在平面某点的电势 叠加，利用 Matlab 的命令绘出等势面，然后结合 电场线和等势面的垂直关系，绘出电场线。这里 对点电荷的分布以及电荷量没有特殊要求，由用 户自己根据实际需要在一定范围内输入点电荷系 的位置和电荷量，即可显示出其电场线和等势面， 具有良好的普遍性和交互性，便于学生对点电荷 系电场的规律进行探究式的学习。Q3 ……Qn ，根据电势的叠加原理，可得这个点电荷系所激发的电场中某点 p 的电势为nkQ i∑(1)Up =ri = 1i式中:r 为点电荷 Q 到 p 点的距离［5］。ii建立平面直角坐标系，设 p 点坐标为( x，y) ，Q 所在位置的坐标为( x ，y ) ，对于某一确定的 piii点，可令 Upc，c 为某一定值，那么(1) 式可改写=为nkQi∑= c (2)Up =槡( x － x ) 2 + ( y － y ) 2i = 1ii实际上，满足(2) 式的 p 点不止一个，因此方程是点电荷系产生电场中电势恒为 c 的一个等势 面方程［6］。如果 c 取不同的值，可以得出不同的等 势面。根据等势面的画法要求，一般按等差数列的 变化对 c 取值，并由(2) 式得到一系列的等势面方程［7］。结合等势面方程，用 Matlab 编写程序绘出等 势面，再根据电场线垂直于等势面，对电势求梯 度，即可描绘出电场线。程序设计2以三个点电荷为例，电 荷量分别为 Q1 、Q2 、Q3 ，对应坐标为( x1 ，y1 ) 、( x2 ，y2 ) 、( x3 ，y3 ) ，于是， 由(2) 式得到某一点 p( x，y) 的电势为1基本原理若平面真空中存在若干点电荷，记为 Q1 、Q2 、收稿日期: 2014-01-20基金项目: 理论物理国家重点实验室开放课题( Y3KF321CJ1) 资助作者简介: 陈 伟(1986 － ) ，男，研究生;丁益民，通讯作者;副教授，E － mail:dymhubu@ sina． com利用 Matlab 模拟点电荷系的电场线和等势面95kQ1Up =+模拟结果及分析322槡( x － x1 ) + ( y － y1 )kQ2+3． 1三个等量、同号点电荷等势面及电场线的模拟槡( x － x2 ) + ( y － y2 )kQ322(3)22槡( x － x3 ) + ( y － y3 )主要思路如下:(1) 按提示依次输入三个点电荷的位置及电荷量，以电荷 1 为例:disp(' 对电荷 1');input(' 输入电荷 1 位置［x，y］') ;rc1 == rc1(1);= rc1(2);x1y1 q1图 1 同号、等量点电荷的等势面及电场线input(' 输入电荷量( 库伦):');=(2) 利用(3) 式计算出这三个点电荷在某点p( x，y) 的电势叠加，并运用 Matlab 的绘图命令contour 绘出若干个等势面［7］。主要代码如下:U = k* q1． / sqrt(( X-x1 )． ^2 + ( Y-y1 )． ^2 + eps) + k * q2． / sqrt (( X-x2 )． ^ 2 + ( Y-y2 )． ^ 2 + eps) + k * q3． / sqrt (( X-x3 )． ^ 2 + ( Y-y3