抛物线中四边形面积最大值_函数中动点与四边形面积最大值
【思路分析】
(1)根据已知条件中,当自变量x=-1和x=5时,函数值是相等的可以求出抛物线的对称轴为x=2,再把对称轴方程和直线l的方程联立,可以求得抛物线的顶点坐标,由此我们可以设出抛物线的顶点式,然后代入点(3,-4),只要细心运算就可以求出抛物线的解析式;但是部分同学可能无法理解“当自变量x=-1和x=5时,函数值是相等”发现隐藏的对称轴,导致思维停顿,或陷于复杂的运算当中,说明对抛物线的图像与性质还不能够灵活运用;
(2)先求出抛物线与y轴交点C的坐标,然后从特殊的情况开始研究。当角PCO和角ACO相等的时候,求出相应的点P的坐标。过点A作关于y轴的对称点A’,连接CA’交抛物线于点P,则可以知道三角形ACA’是一个等腰的三角形,通过联立方程组可以得到交点P的坐标。接着观察图形,得到结论,但是要特别注意角PCO是一个锐角。我们研究数学问题往往都是从特殊到一般的过程,选择从特殊的点入手,数形结合,用相等解决不等的问题;
(3)先求出直线l与抛物线另一个交点B的坐标,点Q(t,n)为线段BM上一个动点(点Q不与M重合),所以可以求出参数t的取值范围是-1≤t<2。通过草图分析,发现以Q、H、O、C四个点为顶点的四边形形状是不断变化的,这里需要分三种情况讨论。第一种情况是-1≤t<0时,第二种情况是t大于0而小于三分之四,第三种情况是t大于三分之四而小于2,然后进一步计算求得答案。
(4)本题考查待定系数法求抛物线解析式,等腰三角形的性质和判定、二次函数图像与性质等相关知识,难度在于题目的分析草图要自己动手画,图形动态变化的过程不好观察,还需要局部放大,进行合理的想象,从而明确分类讨论的标准。
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