深入理解假设检验的两类错误和功效
假设包含原假设Null Hypothesis和备择假设Alternative Hypothesis，原假设也称为零假设，记为 H 0 H_0 H0，备择假设也称为对立假设，记为 H a H_a Ha或 H 1 H_1 H1。 原假设和备择假设相互对立，没有交集。
进行假设检验时，由于数据的随机性，所作出的决策可能会有：
第 I 类错误(拒真)： H 0 H_0 H0为真时错误地拒绝了零假设。犯第 I I I 类错误的最大概率记为 α \alpha α。
第 II 类错误(受伪)： H 0 H_0 H0为假时错误地没有拒绝零假设。犯第 I I II II 类错误的最大概率记为 β \beta β。
| H 0 H_0 H0 | Do not reject H 0 H_0 H0 | Reject H 0 H_0 H0 |
|---|---|---|
| TRUE |
Correct Decision 1 − α 1-\alpha 1−α: Confidence level 置信水平 |
Type I I I error α \alpha α: significance level 显著性水平 |
| FALSE |
Type I I II II error β \beta β |
Correct Decision 1 − β 1- \beta 1−β: Power 功效 |
假设检验的功效（Power）定义如下：
1 − β = P ( r e j e c t H 0 w h e n H a i s t r u e ) 1-\beta=P(reject\ H_0 \ when \ H_a \ is \ true) 1−β=P(reject H0 when Ha is true)
下图表明了 α \alpha α, β \beta β和power之间的关系：
H 0 : μ = μ 0 H a : μ ≠ μ 0 H_0: \mu=\mu_0\\ H_a: \mu\ne\mu_0 H0:μ=μ0Ha:μ=μ0
重叠在一起看：
在实际运用中，假设检验作出的结论，不同的利益攸关方可能关注的风险点不一样。比如，一家药企临床试验的药物，进行假设检验：
H 0 : 该 药 无 疗 效 ; H 1 ： 该 药 有 疗 效 H_0: 该药无疗效; H_1：该药有疗效 H0:该药无疗效;H1：该药有疗效
监管机构关注的是 H 0 H_0 H0为真时（药无疗效），被误判为有效的概率，即 α \alpha α，导致无疗效的药物上市销售贻害百姓。
而药厂关注的是 H 0 H_0 H0为假时（药有疗效），被误判为无效的概率，即 β \beta β，导致前期的投资都打了水漂。
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