猴子问题----约瑟夫环算法

一群猴子要选新猴王。新猴王的选择方法是：让N只候选猴子围成一圈，从某位置起顺序编号为1~N号。从第1号开始报数，每轮从1报到3，凡报到3的猴子即退出圈子，接着又从紧邻的下一只猴子开始同样的报数。如此不断循环，最后剩下的一只猴子就选为猴王。请问是原来第几号猴子当选猴王？

这是PAT基础编程上的一道题

初始想法
利用一个循环链表，遍历到待删除的节点则把他删除出去
直到只剩一个节点为止
这个算法不管是写起来还是运行起来都是费力不讨好

后来查阅资料发现代码可以简洁到

#include <stdio.h>
int main()
{int sum=0,n;scanf("%d",&n);for(int i=2;i<=n;i++)sum = (sum+3)%i；printf("%d",sum+1);return 0;
}

这里主要涉及了数学问题—约瑟夫环
套用数学公式求解

递推公式
f(N,M)=(f(N−1,M)+M)%N

f(N,M)表示，N个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号
f(N−1,M)
f(N−1,M)表示，N-1个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号

绿色为数组下标
黄色为最后所找到的“王”
整张图可以看成一串数不断往左移

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