BZOJ-2705-Longge的游戏-SDOI2012-欧拉函数

描述

求Σgcd(i, n), 0<N≤2^32

分析

直接求是不行的, 可以分析满足gcd(i, n) = j 的 i 有多少个, 再用 j 乘上这个个数.
如果gcd(i, n) = j, 那么gcd(i/j, n/j) = 1, 又由于i≤n, 所以gcd(i/j, n/j) = 1的个数就是不超过n/j并与n/j互质的数的个数, 即φ(n/j).
所以Σgcd(i, n) = j * φ(n/j), j | n.
枚举n的因子j, 统计 j*φ(n/j) + n/j * φ(j). O(sqrt(n) * sqrt(sqrt(n)))
还有种更简单的方法, 但是没看懂

代码

#include #include using namespace std;
typedef long long int lli;
int phi(int n) {
int ret = n;
int m = (int)(sqrt(n) + 0.5);
for(int i = 2; i <= m; i++) if(n % i == 0) {
ret = ret / i * (i-1);
while(n % i == 0) n /= i;
}
if(n > 1) ret = ret / n * (n-1);
return ret;
}
int main()
{
lli n;
scanf("%lld", &n);
lli m = (lli)(sqrt(n) + 0.5);
lli ans = 0;
for(lli i = 1; i <= m; i++) if(n%i == 0) {
ans += i * phi(n/i);
if(i*i < n) ans += n/i * phi(i);
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}

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