bzoj 1409 Password 矩阵快速幂+欧拉函数

可以发现，该数组的mi就是斐波那契数列
所以要矩阵快速幂搞出第n位
但是斐波那契数列上涨的很快，这就需要欧拉定理了
p^phi(q)%q=1(gcd(p,q)==1)
p是素数，所以可以用
然后需要5000个数的phi，q<=2^31
筛出sqrt(2^31)范围内的素数，然后直接找单个数的欧拉函数就好了

最后再套个快速幂就A了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m,n,p,q,prime[80005],tot;
bool bo[80050];
long long a[3][3],b[3][3],c[3][3];
void getprime(int N=80005){for(int i=2;i<=N;i++){if(!bo[i])prime[++tot]=i;for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=N;j++){bo[i*prime[j]]=1;if(!i%prime[j]) break;}}
}
void poww(long long A[3][3],long long B[3][3],long long C[3][3],int pp){long long D[3][3]={0};for(int j=1;j<=2;j++){for(int i=1;i<=2;i++){D[i][j]=0;for(int k=1;k<=2;k++){D[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];D[i][j]%=pp;}}}for(int j=1;j<=2;j++)for(int i=1;i<=2;i++)C[i][j]=D[i][j];
}
int getphi(int x){int xx=x;for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=xx;i++){if(!(xx%prime[i])){x/=prime[i];x*=(prime[i]-1);while(!(xx%prime[i]))xx/=prime[i];}}if(xx!=1){x/=xx;x*=(xx-1);}return x;
}
int main()
{scanf("%d%d",&m,&p);getprime();for(int i=1;i<=m;i++){//printf("i==%d\n",i);scanf("%d%d",&n,&q);a[1][1]=a[1][2]=a[2][1]=1; a[2][2]=0;b[1][1]=b[1][2]=1;c[1][1]=c[2][2]=1; c[1][2]=c[2][1]=0;int qq=getphi(q);//printf("q==%d  qq==%d\n",q,qq);if(n<=2){printf("%d\n",p%q);continue;}n-=2;while(n){if(n&1) poww(c,a,c,qq);poww(a,a,a,qq);n>>=1;}poww(b,c,b,qq);int mi=b[1][1]; //printf("mi==%d\n",mi);long long pp=p,ans=1;while(mi){if(mi&1) ans=(ans*pp)%q;pp=(pp*pp)%q;mi>>=1;}printf("%lld\n",ans%q);}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Ren-Ivan/p/7746728.html

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