CodeForces - 1408F Two Different(构造+分治)

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题目大意：初始时给出一个长度为 n 的序列，每个位置 a[ i ] = i ，再给出一个映射 f( x , y ) = z，现在规定每次操作可以使得：

t = f( a[ i ] , a[ j ] )
a[ i ] = t
a[ j ] = t

对于完全相同的 x 和 y，得到的 f( x , y ) 是相同的

现在需要给出一种操作顺序，使得无论映射 f 如何定义，最后都能使得整个序列最多有两种不同的元素

题目分析：自己手玩一下不难发现，如果 n 是 2 的幂次的话，总是有办法可以将其变为同一种元素的，以 n = 8 为例：

1 2 3 4 5 6 7 8
9 9 10 10 11 11 12 12
13 13 13 13 14 14 14 14
15 15 15 15 15 15 15 15

这样可以类比于 st 表的思想，找出最大的小于等于 n 的 2 的幂次记为 k，对于区间 ( 1 , 1 + k - 1 ) 和 ( n - k + 1 , n ) 进行上述操作，就可以保证所有的 n 个元素都能被覆盖到，且最后最多有两种不同的元素了

因为对应的过程比较麻烦，写分治的话相对比较简单一些，时间复杂度是 nlogn 级别的，换句话说最后的答案也是 nlogn 级别的

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;vector<pair<int,int>>ans;void dfs(int l,int r)
{if(l==r)return;int mid=l+r>>1;dfs(l,mid);dfs(mid+1,r);for(int i=l,j=mid+1;i<=mid;i++,j++)ans.emplace_back(i,j);
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);int p=1;while(p*2<=n)p*=2;dfs(1,1+p-1);if(n!=p)dfs(n-p+1,n);printf("%d\n",ans.size());for(auto t:ans)printf("%d %d\n",t.first,t.second);return 0;
}

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