均分纸牌问题——（分治 + 贪心 + 前缀和 + 中位数 + 排序）

题目描述

七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。
于是TYVJ今年举办了一次线下七夕祭。
Vani同学今年成功邀请到了cl同学陪他来共度七夕，于是他们决定去TYVJ七夕祭游玩。
TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。
矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。
虽然摊点种类繁多，不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。
Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。
不过zhq告诉Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足cl的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。
两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。
由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。
现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。
在此前提下，至少需要交换多少次摊点。

输入格式

第一行包含三个整数N和M和T，T表示cl对多少个摊点感兴趣。
接下来T行，每行两个整数x, y，表示cl对处在第x行第y列的摊点感兴趣。

输出格式

首先输出一个字符串。
如果能满足Vani的全部两个要求，输出both；
如果通过调整只能使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，输出row；
如果只能使各列中cl感兴趣的摊点数一样多，输出column；
如果均不能满足，输出impossible。
如果输出的字符串不是impossible，接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。

数据范围

1≤N,M≤100000,0≤T≤min(N∗M,100000),1≤x≤N,1≤y≤M

输入样例：

2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3

输出样例：

row 1

思路：分治+贪心+前缀和+中位数+排序

这道题目有一个非常重要的性质就是，只会改变相邻的两个数的位置，因此我们交换两个数，只会改变一行的喜爱小摊或者一列的喜爱小摊，而不会同时改变行和列的喜爱小摊，既然这样的话，我们就可以将这道题目分成两个部分，一部分是求行的最少次数，一部分是求列的最少次数。

既然如此的话，这道题目就成为了环形的均分纸牌问题，均分纸牌这是一道经典的贪心问题，可以自行百度理解即可懒惰病发作ing 但是环形均分纸牌问题和普通均分纸牌问题又有不同之处，因此我们要截环为序列，所以说我们可以利用中位数把环形变成区间，具体思路可见《算法竞赛进阶指南》。

代码如下：

/*
我们可以分别把行和列看成俩个环形均分纸牌问题:1.行和列的操作是互不影响的,相邻的列于列交换时，这一行的摊点数是不变的，同理，相邻的行与行交换时，这一列的摊点数也是不变的2.我们不用考虑某一点具体在这一行的哪一列，或这一列的哪一行，因为如果是在同一列的话，交换是没有作用的，如果要交换，那肯定是在不同的列上.这样才可以改变摊位数3.所以我们可以将所有的行和所有的列都抽象的转化为一个具体的代表一个实数的点，这样某一行有几个摊位数，就表示这个点的数值是多少4.全部转化为点后，就变成了典型的均分纸牌问题，套膜板就行
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, m, t;
int a[100005], b[100005];
ll cal(int a[100005], int n)  //环形均分纸牌问题模板
{ll ans = 0;int t;a[1] -= a[0] / n;for(int i = 2; i <= n; i++)a[i] += a[i - 1] - a[0] / n;sort(a + 1, a + n + 1);t = a[(n + 1) / 2];for(int i = 1; i <= n; i++)ans += abs(t - a[i]);return ans;
}
int main()
{cin >> n >> m >> t;int x, y;for(int i = 0; i < t; i++){cin >> x >> y;a[x]++;       //转换思想：将行、列都看成代表一个实数的点，这样这道题就变成了经典的纸牌问题b[y]++;}for(int i = 1; i <= n; i++)a[0] += a[i];for(int i = 1; i <= m; i++)b[0] +=b[i];if(a[0] % n == 0 && b[0] % m == 0){          //行和列是互不干涉的，所以分别判断就行cout << "both" << ' ' << cal(a, n) + cal(b, m) << endl;}else if(a[0] % n == 0 && b[0] % m != 0)cout << "row" << ' ' << cal(a, n) << endl;else if(a[0] % n != 0 && b[0] % m == 0)cout << "column" << ' ' << cal(b, m) << endl;else cout << "impossible" <<endl;return 0;
}

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输入格式

输出格式

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输入样例：

输出样例：

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