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不积硅步，无以至千里；
不积小流，无以成江海。

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

我的想法

本题是上一题的升级版，青蛙的跳的方式不再局限于2种，而是n种，依然将n级台阶的跳法总数记为f(n)。
既然青蛙有n种跳的方式，可以将问题转换一下：除了最后一个台阶青蛙必须选择到达，其他台阶青蛙都可以选择去或者不去那一阶台阶。
比如，台阶数为1，青蛙必须选择到达，跳法只有1种。台阶数为2，第一阶台阶青蛙可以选择去或者不去，有2种选择，第二结是最后一阶，必须去，跳法为2 * 1。台阶数为3，第一阶台阶可已选择去或者不去，第二个台阶可以选择去或者不去，第三个台阶必须去，跳法有2 * 2 * 1种。
依次类推，跳法总数实际上是这么一个数列，1，2 * 1，2 * 2 * 1，2 * 2 * 2 * 1…
总结起来，f(n) = f(n-1) * 2, n > 1。

解题方法1

代码测试

测试代码控制台输出:

总结

题目主要考察递归和循环的相关知识点，找到规律迅速解题。

参考文献

[1]程杰. 大话数据结构. 北京：清华大学出版社， 2011.

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