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CRC 算法原理及C 语言实现

摘要本文从理论上推导出CRC算法实现原理，给出三种分别适应不同计算机或微控

制器硬件环境的C语言程序。读者更能根据本算法原理，用不同的语言编写出独特风格

更加实用的CRC计算程序。

关键词 CRC算法语言C

1 引言

循环冗余码CRC检验技术广泛应用于测控及通信领域。CRC计算可以靠专用的硬件来实现，

但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件支持下实现CRC检验，关键的问题就是如何通过软件

来完成CRC计算，也就是CRC算法的问题。

这里将提供三种算法，它们稍有不同，一种适用于程序空间十分苛刻但CRC计算速度要求不高

的微控制器系统，另一种适用于程序空间较大且CRC计算速度要求较高的计算机或微控制器系统，

最后一种是适用于程序空间不太大，且CRC计算速度又不可以太慢的微控制器系统。

2 CRC简介

CRC校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序

列，以一定的规则产生一个校验用的监督码 (既CRC码)r位，并附在信息后边，构成

一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC

码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。

16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位(既乘以216 )后，

再除以一个多项式，最后所得到的余数既是CRC码，如式 (2-1)式所示，其中B(X)表

示n位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数 (既CRC码)。

B (X ) 216 R (X )

Q(X ) (2-1)

G(X ) G(X )

求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运

算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘

除法运算是一样，符合同样的规律。生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT

产生16位的CRC码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码。本文不讨论32位的CRC算法，

有兴趣的朋友可以根据本文的思路自己去推导计算方法。

CRC-16：(美国二进制同步系统中采用) G(X ) X 16 X 15 X 2 1

CRC-CCITT：(由欧洲CCITT推荐) G(X ) X 16 X 12 X 5 1

CRC-32： G(X ) X 32 X 26 X 23 X 22 X 16 X 12 X 11 X 10 X 8

X 7 X 5 X 4 X 2 X 1 1

接收方将接收到的二进制序列数 (包括信息码和CRC码)除以多项式，如果余数为

0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件

计算CRC码时，接收方可以将接收到的信息码求CRC码，比较结果和接收到的CRC码是

否相同。

3 按位计算CRC

对于一个二进制序列数可以表示为式(3-1):

n n1 -1)

B (X ) B 2 B 2 B 2 B

n n1 1 0

求此二进制序列数的CRC码时，先乘以216 后 (既左移16位)，再除以多项式G(X)，所得的余数既

是所要求的CRC码。如式(3-2)所示：

B (X ) 216 Bn 216 2n Bn1 216 2n1 B1 216 2 B0 216 (3-2)

G(X ) G(X ) G(X ) G(X )

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