python剑指offer跳台阶_【剑指offer】跳台阶I和II(Javapython)

关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2)

//f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。

f(3) = f(3-1) + f(3-2) +

f(3-3)

...

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) +

... + f(n-(n-1)) + f(n-n)

说明：

1)这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的

跳法数。

2)n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1

3) n =

2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题(1) ，f(2) = f(2-1) +

f(2-2)

4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，

那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)

因此结论是f(3)

= f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

5) n =

n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：

f(n)

= f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) +

f(3) + ... + f(n-1)

由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：

f(n-1)

= f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) +

f(3) + ... + f(n-2)

f(n)

= f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) +

f(n-1)

可以得出：

f(n)

= 2*f(n-1)

得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、...n阶的跳的方式时，总得跳法为：

1 ,(n=0

)

f(n)

= |

1 ,(n=1

)

2*f(n-1),(n>=2)

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