题目链接：变态跳台阶

文章目录

1 题目描述

2 题目分析

3 代码

3.1 动态规划算法

3.11 Java代码

3.12 C++代码

3.2 递归算法

3.21 Java代码

3.22 C++代码

3.3 直接求解公式：f(n)=2^(n-1)^

3.31 Java代码

3.32 C++代码

4 总结

1 题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

2 题目分析

假设f(n)代表青蛙跳上n级台阶的方法数。那么由于一次可以跳1级，也可以跳2级…它也可以跳n级。所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)+f(0);其中f(0)=1；根据这个式子可以写动态规划的算法

由上述公式知道：

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)+f(0)
f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(0)

将第二个式子合并到第一个式子得到：

f(n)=2*f(n-1); 根据这个式子可以写递归算法

又由上式知道：

f(n)=2*f(n-1)
f(n-1)=2*f(n-2)
.
.
.
f(2)=2*f(1)

得出：

f(n)=2^n-1 根据这个式子可以直接求解。

下面我们就以上述三种方法写代码

3 代码

3.1 动态规划算法

3.11 Java代码

public class Solution {public int JumpFloorII(int target) {//动态规划// 不使用公式求解，采用动态规划if(target<=2)return target;int[] ret=new int[target+1];ret[0]=1;ret[1]=1;ret[2]=2;int i,j,tmp=0;for(i=3;i<=target;i++){for(j=0;j<i;j++){tmp+=ret[j];} ret[i]=tmp;tmp=0;}return ret[target];}
}

3.12 C++代码

class Solution {public:int jumpFloorII(int number) {// 不使用公式求解，采用动态规划if(number==0)return 0;int ret[number+1];ret[0]=1;ret[1]=1;ret[2]=2;int i,j,tmp=0;for(i=3;i<=number;i++){for(j=0;j<i;j++){tmp+=ret[j];} ret[i]=tmp;tmp=0;}return ret[number];}
};

3.2 递归算法

3.21 Java代码

public class Solution {public int JumpFloorII(int target) {//采用递归求解 f(n)=2*f(n-1);if(target==0)return 0;if(target==1)return 1;return 2*JumpFloorII(target-1);}
}

3.22 C++代码

class Solution {public:int jumpFloorII(int number){//采用递归求解 f(n)=2*f(n-1);if(number==0)return 0;if(number==1)return 1;return 2*jumpFloorII(number-1);}
};

3.3 直接求解公式：f(n)=2^(n-1)

3.31 Java代码

public class Solution {public int JumpFloorII(int target) {//采用公式求解 f(n)=2^(n-1)if(target==0)return 0;//return (int)pow(2,number-1); 直接返回这一句不要下面的代码也可以int ret=1;int i;for(i=1;i<target;i++)ret*=2;return ret;}
}

3.32 C++代码

class Solution {public:int jumpFloorII(int number) {//采用公式求解 f(n)=2^(n-1)if(number==0)return 0;//return (int)pow(2,number-1);int ret=1;int i;for(i=1;i<number;i++)ret*=2;return ret;}
};

4 总结

理解上述公式的推导过程

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