Wannafly交流赛1: D. 白兔的字符串（随机+EXKMP）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/73/D
来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

白兔有一个字符串T。白云有若干个字符串S₁,S₂..S_n。

白兔想知道，对于白云的每一个字符串，它有多少个子串是和T循环同构的。

提示：对于一个字符串a，每次把a的第一个字符移动到最后一个，如果操作若干次后能够得到字符串b，则a和b循环同构。

所有字符都是小写英文字母

输入描述:

第一行一个字符串T（|T|<=10^6）
第二行一个正整数n (n<=1000)
接下来n行为S1~Sn (|S1|+|S2|+…+|Sn|<=10^7)，max(|S1|,|S2|,|S3|,|S4|,..|Sn|)<=10^6

输出描述:

输出n行表示每个串的答案

写在前面：

这肯定不是正解，算是投机取巧，复杂度O(Kn)，K为随机次数（一般大于5就90%AC）

常数很大，但仍然可以在300ms左右内得出答案

考虑KMP，对于当前串S，求出dp[0][x]为以第x个字母结尾能匹配T串的最长长度

之后再把S串和T串同时反过来（S'和T'），再来一次一模一样的KMP，求出dp[1][x]为以第x个字母结尾能匹配T'的最长长度

例如本题样例T：abab；S：abababab，那么有

S：a b a b a b a b

dp[0][x]：1 2 3 4 3 4 3 4

dp[1][x]：4 3 4 3 4 3 2 1

那么"答案"就是dp[1][x]+dp[0][x+|T|-1]>=|T|的个数

这样交上去就可以过95%，然后这方法实际上是错误的，例如样例：T：aba；S：ababa

S：a b a b a

dp[0][x]：1 2 3 2 3

dp[1][x]：3 2 3 2 1

这样的话算出来的答案是3，x=1, 2, 3都满足条件dp[1][x]+dp[0][x+|T|-1]>=|T|，可是实际上答案是2

从x=2开始的子串"bab"不能通过T循环移位得到

那么正解是什么？

很显然dp[1][x]+dp[0][x+|T|-1]>=|T|的个数结论是错的，答案应该是：

令y = x+|T|-1，是否存在一个S串y处的失配指针（或y）y'和一个S'串x处的失配指针x'（或x）满足x'+y'=m

如果有答案+1，否则不加，而不是无脑加

这样也好办，对S和'S'建出fail树，然后在树上瞎搞搞

或者将它们丢及两个集合里，暴力一个集合，在另一个集合里面二分出刚好为m的就行（我看到有个AC代码就是这种写法）

不过这不好写，复杂度O(nlogn)。。（如果只是想知道正解，下面就可以不用看了，建议翻其它题解）

仔细想想你会发现有不算很少的情况下dp[1][x]+dp[0][x+|T|-1]>=|T|时，一定存在一个x'和一个y'满足x'+y'=m

因为既然你两个串S和S'能匹配T和T'的的长度都非常长（之和≥m），就说明字符串T字母集相对比较单一或者对称

而这时如果你将原先的串T直接先循环移动一定长度，①对于字母集单一的串，虽然结构改变不是很大

不过既然字符集不是很大，那么存在一个x'和一个y'满足x'+y'=m的概率不就不会低？

②而对于字符集不怎么单一的串，循环移位整个串的结构就很可能会完全改变！可是改变之后你若是还是满足上述条件

就说明存在一个x'和一个y'满足x'+y'=m的概率又大了一些！

也就是说，对于输入的串T，随机循环移位K次，每随机1次就算一次答案，最后取个最小值输出，答案正确概率就很高了

下面给出一个只用循环移位2次就可以AC的程序

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
using namespace std;
char jud[1000005], str[1000005], temp[1000005];
int net[1000005], dp[2][1000005];
int main(void)
{int Q, i, j, m, n, k, ans, bet, q, x;scanf("%s%d", jud+1, &Q);m = strlen(jud+1);while(Q--){scanf("%s", str+1);n = strlen(str+1);ans = n+1;for(q=1;q<=2;q++){x = q==2?7:1;for(i=1;i<=m;i++)temp[(i+x)%m+1] = jud[i];for(i=1;i<=m;i++)jud[i] = temp[i];for(k=0;k<=1;k++){i = 1, j = 0;net[1] = 0;while(i<=m){if(j==0 || jud[i]==jud[j]){i++, j++;if(jud[i]==jud[j])  net[i] = net[j];else  net[i] = j;}elsej = net[j];}i = j = 1;while(i<=n){if(str[i]==jud[j]){dp[k][i++] = j;if(j==m)  j = net[j+1];else  j++;}else{j = net[j];if(j==0)dp[k][i++] = 0, j = 1;}}for(i=1;i<=m/2;i++)swap(jud[i], jud[m-i+1]);for(i=1;i<=n/2;i++)swap(str[i], str[n-i+1]);}bet = 0;for(i=1;i+m-1<=n;i++){if(dp[1][n-i+1]+dp[0][i+m-1]>=m)bet++;}ans = min(ans, bet);}printf("%d\n", ans);}return 0;
}