Wannafly交流赛1: D. 迷宫2（最短路）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/69/D
来源：牛客网

题目描述

这是一个关于二维格子状迷宫的题目。迷宫的大小为N*M，左上角格子座标为(1,1)、右上角格子座标为(1,M)、左下角格子座标为(N,1)、右下角格子座标为(N,M)。每一格都用-1到10⁹之间的整数表示，意义分别为：-1为墙壁，0为走道，而1到10⁹之间的正整数代表特殊的走道。
蜥蜴最初位于迷宫的座标(1,1)的格子，每一步蜥蜴只能往上、下、左、右、左上、右上、左下、右下八个方向之一前进一格，并且，他也不能走出迷宫边界。蜥蜴的目的地是走到迷宫的右下角格子，也就是座标位置(N,M)。我们想要动一些手脚，使得蜥蜴没有办法从(1,1)出发并抵达(N,M)。我们学会了一个邪恶的法术，这个法术可以把特殊的走道变成墙壁，施法一次的代价为表示该特殊走道的正整数。
假设，我们可以在蜥蜴出发之前不限次数的使用这个邪恶的法术，所花的总代价即为每次施法代价的总和，蜥蜴出发之后就不能再使用这个法术了，请问让蜥蜴没办法达到终点所必须花费的最小总代价是多少呢？
注意，0所代表的走道是无法变为墙壁的。

输入描述:

输入的第一行有三个正整数Q,N,M。
代表接下来有Q组数据，这Q组数据都是N*M的迷宫。
接下来每组数据各N行，代表一个迷宫，每行各M个整数，第i行中的第j个整数代表迷宫座标(i,j)的格子。

输出描述:

每一组数据输出一行，如果无论如何蜥蜴都能到达终点，请在这一行中输出-1，否则请在这一行中输出一个代表答案的整数。

对于样例1，建图方式如下：

对于-1的点（原本就是墙），你可以把它当成代价为0的特殊的走道

求出S到T的最短路就是答案，如果S和T不连通，说明你不可能封住蜥蜴的路

为什么这样求出来的最短路就是答案呢？

考虑网络流：起点(1, 1)当成源点，终点(n, m)当成汇点，每条特殊的走道都相当于一条流量为消耗的边，每条普通的走道都相当于一条流量inf的边

很容易想到答案就是图中的最小割，而平面图的最小割是可以转成对偶图最短路的，这样就搞定了！因为这显然是一张平面图，而且很好建边

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
typedef struct
{int y;int val;
}Res;
Res now;
queue<int> q;
vector<Res> G[250005];
int n, m, a[505][505];
LL dp[250005];
int Poi(int x, int y)
{return (x-1)*m+y;
}
int main(void)
{int Tc, i, j, S, T, x, y;scanf("%d%d%d", &Tc, &n, &m);while(Tc--){for(i=0;i<=n+1;i++){for(j=0;j<=m+1;j++)a[i][j] = -1;}for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){scanf("%d", &a[i][j]);if(a[i][j]==-1)  a[i][j] = 0;else if(a[i][j]==0)  a[i][j] = -1;}}for(i=0;i<=n*m+1;i++){G[i].clear();dp[i] = (LL)1000000000*250005;}S = 0, T = n*m+1;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){if(a[i][j]==-1)continue;if(a[i-1][j]!=-1){now.val = a[i-1][j];now.y = Poi(i-1, j);G[Poi(i, j)].push_back(now);now.y = Poi(i, j);now.val = a[i][j];G[Poi(i-1, j)].push_back(now);}if(a[i][j+1]!=-1){now.val = a[i][j+1];now.y = Poi(i, j+1);G[Poi(i, j)].push_back(now);now.val = a[i][j];now.y = Poi(i, j);G[Poi(i, j+1)].push_back(now);}if(i==n || j==1){now.val = a[i][j];now.y = Poi(i, j);G[S].push_back(now);}if(i==1 || j==m){now.val = 0;now.y = T;G[Poi(i, j)].push_back(now);}}}dp[S] = 0;q.push(S);while(q.empty()==0){x = q.front();q.pop();for(i=0;i<G[x].size();i++){y = G[x][i].y;if(dp[x]+G[x][i].val<dp[y]){dp[y] = dp[x]+G[x][i].val;q.push(y);}}}if(dp[T]>=(LL)1000000000*250005)printf("-1\n");elseprintf("%lld\n", dp[T]);}return 0;
}
/*
1251 3 3
1000 1 1
1000 1 10000
1 1 100000
*/