Harmonic Number（欧拉公式或技巧打表）LightOJ

题意：求f(n)=1/1+1/2+1/3+1/4…1/n (1 ≤ n ≤ 108).，精确到10-8 (原题在文末）知识点：调和级数(即f(n))至今没有一个完全正确的公式，但欧拉给出过一个近似公式：(n很大时)

f(n)≈ln(n)+C+1/2*n

欧拉常数值：C≈0.57721566490153286060651209

c++ math库中，log即为ln。

题解:公式：f(n)=ln(n)+C+1/(2*n); n很小时直接求，此时公式不是很准。或者用打表做

题目：

In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers:

In this problem, you are given n, you have to find Hn.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 108).

Output

For each case, print the case number and the nth harmonic number. Errors less than 10-8 will be ignored.

Sample Input

90000000

99999999

100000000

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 1.5

Case 3: 1.8333333333

Case 4: 2.0833333333

Case 5: 2.2833333333

Case 6: 2.450

Case 7: 2.5928571429

Case 8: 2.7178571429

Case 9: 2.8289682540

Case 10: 18.8925358988

Case 11: 18.9978964039

Case 12: 18.9978964139

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const double r=0.57721566490153286060651209;     //欧拉常数
double a[10000];
int main()
{a[1]=1;for (int i=2;i<10000;i++){a[i]=a[i-1]+1.0/i;}int n;cin>>n;for (int kase=1;kase<=n;kase++){int n;cin>>n;if (n<10000){printf("Case %d: %.10lf\n",kase,a[n]);}else{double a=log(n)+r+1.0/(2*n);printf("Case %d: %.10lf\n",kase,a);}}return 0;
}

记不住公式，就打表做

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int M=1e8;
int t;
int m;
double w[1000010]={0.0};
int main()
{cin>>t;int k=1;double s=0.0;for(int i=1; i<=M; i++){s+=1.0/i;if(i%100==0)w[i/100]=s;}while(t--){cin>>m;int a=m/100;double ans=w[a];for(int i=a*100+1; i<=m; i++)ans+=1.0/i;printf("Case %d: %.10lf\n",k++,ans);}return 0;
}

Harmonic Number（欧拉公式或技巧打表）LightOJ - 1234（求调和级数的和）相关推荐

Harmonic Number LightOJ - 1234（暴力分段打表 / 欧拉爷爷的O（1））
Harmonic Number LightOJ - 1234 题意: 给你一个调和级数. f(n)=1+12+13+14+15+...+1nf(n)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} ...
Harmonic Number (II) LightOJ - 1245（找规律？大数f（n）=n/1+n/2+n/3+......+n/n）
题意:让我们求f(n)=n/1+n/2+n/3+......+n/n:同时注意n/i取整: 思路:首先我们先看数据的范围,n (1 ≤ n < 2 31),数据范围太大,如果我们按照题目中的代 ...
LightOJ1234 Harmonic Number
1 /* 2 LightOJ1234 Harmonic Number 3 http://lightoj.com/login_main.php?url=volume_showproblem.php?pr ...
Harmonic Number 调和级数
今天做了一道关于调和级数的题目,之前接触有关级数的"神马"还是在高数上,当时只是研究了调和级数的发散还是收敛等关系,10^8那么大的数据正常跑肯定会超时不是,一直都不知道对于这个伟 ...
LightOJ1245 Harmonic Number (II) —— 规律
题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1245 1245 - Harmonic Number (II) PDF (English) Statistic ...
LightOJ 1234 Harmonic Number（调和级数+欧拉常数）
题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/318269#problem/F Sample Input 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 90000000 99999 ...
LightOJ 1245 - Harmonic Number (II)
题目链接:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1245 题意:仿照上面那题他想求这么个公式的数.但是递归太慢啦.让你找公式咯. ...
LightOJ - 1245 Harmonic Number (II) 求同值区间的和
题目大意:对下列代码进行优化 long long H( int n ) { long long res = 0; for( int i = 1; i <= n; i++ ) ...
Harmonic Number (II) LightOJ - 1245 （找规律？。。。）
题意: 求前n项的n/i 的和只取整数部分暴力肯定超时...然后 ...现在的人真聪明...我真蠢觉得还是别人的题意比较清晰比如n=100的话,i=4时n/i等于25,i=5时n/i等于20 ...

Harmonic Number（欧拉公式或技巧打表）LightOJ - 1234（求调和级数的和）

题目：

Harmonic Number（欧拉公式或技巧打表）LightOJ - 1234（求调和级数的和）相关推荐

最新文章

热门文章