翻棋子游戏与Nim游戏

翻棋子游戏：

题意：一个棋盘上每个格子有一个棋子，每次操作可以随便选一个朝上的棋子(x,y)，代表第i行第j列的棋子，选择一个形

如(x,b)或(a,y)(其中b < y，a < x)的棋子，然后把它和(x,y)一起翻转，无法操作的人输。

分析：把坐标为(x,y)的棋子看成大小分别为x和y的两堆石子，则本题转化为了经典的Nim游戏，如果难以把棋子看作石

子，可以先把Nim游戏中的一堆石子看成一个正整数，则Nim游戏中的每次操作是把其中一个正整数减小或者删除。

除法游戏：

题目：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2959

题意：有一个n*m的矩阵，每个元素均为2~10000之间的正整数。两个游戏者轮流操作。每次可以选一行中的1个或者多个大于1的整数，把

它们中的每个数都变成它的某个真因子，比如12可以变成1,2,3,4或者6，不能操作的输(换句话说，如果在谁操作之前，

矩阵中的所有数都是1，则他输)。

分析：考虑每个数的素因子个数，比如12包含3个素因子，则让一个数变成它的真因子等价于拿掉它的一个或者多个素因

子。这样，每行对应于一个石堆，每个数的每个素因子看成是一颗石子，则本题就和Nim游戏完全等价了。

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