LightOJ 1234 Harmonic Number（调和级数+欧拉常数）

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/318269#problem/F
Sample Input

Sample Output

Case 1: 1
Case 2: 1.5
Case 3: 1.8333333333
Case 4: 2.0833333333
Case 5: 2.2833333333
Case 6: 2.450
Case 7: 2.5928571429
Case 8: 2.7178571429
Case 9: 2.8289682540
Case 10: 18.8925358988
Case 11: 18.9978964039
Case 12: 18.9978964139

翻译：给你一个n，求f（n）=1/1+1/2+…+1/n;(即求n的调和级数)

分析： n (1 ≤ n ≤ 108)，打表会超时。

1.用欧拉公式求：

调和级数(即f(n))至今没有一个完全正确的公式，但欧拉给出过一个近似公式：(n很大时)

  f(n)≈ln(n)+C+1/2*n    欧拉常数值：C≈0.57721566490153286060651209c++ math库中，log即为ln。

注：n很小时直接求，此时公式不是很准。
代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define C 0.57721566490153286060651209
#define N 10000
double a[N];
int n;
void solve()
{a[1]=1;for(int i=2; i<N; i++)a[i]=a[i-1]+1.0/i;
}
int main()
{int T,k=1;scanf("%d",&T);solve();while(T--){scanf("%d",&n);if(n<N){printf("Case %d: %.10lf\n",k++,a[n]);continue;}double x=log(n)+C+1.0/(2*n);printf("Case %d: %.10lf\n",k++,x);}return 0;
}

2.打表水过（每40个数记录一次结果）
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100000001
double a[2500001]={0.0,1.0};
void solve()
{memset(a,0,sizeof(a));double s=1.0;for(int i=2; i<N; i++){s+=(1.0/i);if(i%40==0)/*每40个数记录一次结果*/a[i/40]=s;}
}
int main()
{int T,f=1;scanf("%d",&T);solve();while(T--){int n;scanf("%d",&n);printf("Case %d: ",f++);int x=n/40;double sum=a[x];for(int i=40*x+1;i<=n;i++)sum+=(1.0/i);printf("%.10lf\n",sum);}return 0;}

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