王道408数据结构——第三章 栈和队列
一、栈
栈（Stack）是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。
栈顶：线性表允许插入删除的那一端
栈底：固定的、不允许进行插入删除的另一端
栈的操作特性可以概括为后进先出（LIFO）
n个不同的元素进栈，出栈元素不同的排列个数为C2nnn+1=1n!(2n)!n!1n+1=(2n)!n!(n+1)!\frac{C^n_{2n}}{n+1}=\frac{1}{n!}\frac{(2n)!}{n!}\frac{1}{n+1}=\frac{(2n)!}{n!(n+1)!}n+1C2nn=n!1n!(2n)!n+11=n!(n+1)!(2n)!（卡特兰数）
顺序栈
采用顺序存储的栈称为顺序栈，利用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设一个指针（top）指示当前栈顶元素的位置。
共享栈
利用栈底位置相对不变的特性，可以让两个顺序栈共享一个一维数组空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延伸。
共享栈是为了更有效地利用存储空间，两个栈的空间相互调节，只有在整个存储空间被占满时才发生上溢。
链栈
采用链式存储的栈称为链栈，优点是便于多个栈共享存储空间和提升效率，不存在栈满上溢的情况。通常采用单链表实现，规定所有操作在表头进行。
二、队列
队列（Queue）只允许在表的一段进行插入，而在表的另一端进行删除。
队头（Front）：允许删除的一端。
队尾（Rear）：允许插入的一端。
其特性概括为先进先出（FIFO）
队列的顺序储存
分配一块连续的存储单元存放队列中的元素，并设队头指针front（指向队头元素）和队尾指针rear（指向队尾元素下一个位置）
循环队列
将顺序队列臆造为一个环状的空间，即把存储队列元素的表从逻辑上视为一个环，称为循环队列，当队首指针Q.front = MAXSIZE - 1后，再前进一个位置就自动到0，可以利用取余运算。
队头指针front指向队头元素，队尾指针rear指向队尾元素的下一个指针。
初始时：Q.front = Q.rear = 0
队首指针进一（出队）：Q.front = (Q.front + 1) % MAXSIZE
队尾指针进一（入队）：Q.rear = (Q.rear + 1) % MAXSIZE
队列长度：(Q.rear + MAXSIZE - Q.front) % MAXSIZE
队空：Q.front == Q.fear
队满：（Q.rear + 1) % MAXSIZE == Q.front
队列的链式存储
队列的链式表示称为链队列，实际上是一个同时带有队头指针和队尾指针的单链表。
用单链表表示的链式队列特别适合于数据元素变动较大的情形，而且不存在队列满产生溢出的问题。
双端队列
指允许两端都进行入队出队操作的队列，其元素的逻辑结构仍是线性结构。
- 输出受限的双端队列：允许在一端进行插入和删除，但在另一端只允许插入的双端队列。
- 输入受限的双端队列：允许在一端进行插入和删除，但在另一端只允许删除的双端队列
三、队列和栈的应用
括号匹配
算法如下
初始设置一个空栈，顺序读入括号：
- 若是左括号，将其压入栈中；
- 若是右括号，则将其与栈顶的括号进行匹配：
- 若栈顶是类型相同的左括号，使其出栈
- 若栈顶括号类型不匹配，则匹配不成功，退出程序
当括号序列读取完毕时，若栈空，则匹配成功，否则匹配不成功。
表达式求值
后缀表达式（逆波兰表达式）
后缀表达式的运算符在操作数的后面，在后缀表达式中已考虑了算符的优先级。后缀表达式只有操作数和算符，无需括号。
后缀表达式与表达式树的后序遍历序列相同。
算法如下
初始设置一个空栈，顺序读入后缀表达式的每一项，根据其类型决定操作：
- 若为操作数：将其压入栈中
- 若为运算符<op>：连续从栈中弹出两个操作数Y、X，进行X<op>Y运算，并将结果压入栈中
当表达式的所有项都处理完后，栈顶存放的就是最后的计算结果。
栈在递归中的应用
将递归算法转换为非递归算法，需要借助栈实现。
但对于单项递归和尾递归，可以用迭代的方式消除递归。
尾递归：程序中只有一句递归语句，且在末尾。
单向递归：指程序中的递归语句，在本程序操作执行前，都已经完成，如斐波那契数列。
这样一来，它们共同的特点是在化非递归时都没有非要保存的分支路线
队列在层次遍历中的应用
使用队列保存下一步的处理顺序。
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