一、散点数据插值

使用场景：用站点数据插值成网格数据时，可以使用散点数据插值方法
参考链接：https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/scatteredinterpolant.html

1.1 简要举例

创建包含 50 个散点的样本数据集。

x = -3 + 6*rand(50,1);
y = -3 + 6*rand(50,1);
v = sin(x).^4 .* cos(y);

创建插值和查询点网格

F = scatteredInterpolant(x,y,v);
[xq,yq] = meshgrid(-3:0.1:3);

绘制结果

F.Method = 'nearest';
vq1 = F(xq,yq);
plot3(x,y,v,'mo')
hold on
mesh(xq,yq,vq1)
title('Nearest Neighbor')
legend('Sample Points','Interpolated Surface','Location','NorthWest')

1.2 可选的插值方法

注意：可以选择插值方法和“外插方法”

Method	说明	连续性
‘linear’（默认值）	线性插值	C0
‘nearest’	最近邻点插值	不连续
‘natural’	自然邻点插值	C1（样本点处除外）

ExtrapolationMethod	说明
‘linear’	基于边界梯度的线性外插。Method 为 ‘linear’ 或 ‘natural’ 时的默认值。
‘nearest’	最近邻点外插。此方法的计算结果为边界处的最近邻点的值。Method 为 ‘nearest’ 时的默认值。
‘none’	无外插。Points 凸包之外的任何查询返回 NaN。

二、网格数据插值

使用场景：粗分辨率网格降尺度为细分辨率网格时可用
参考链接：https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/griddedinterpolant.html

2.1 简要举例

创建网格样本点

[x,y] = ndgrid(-5:0.8:5);
z = sin(x.^2 + y.^2) ./ (x.^2 + y.^2);
surf(x,y,z)

构建插值结构

F = griddedInterpolant(x,y,z);

插值以提高分辨率

[xq,yq] = ndgrid(-5:0.1:5);
vq = F(xq,yq);
surf(xq,yq,vq)

2.2 可选插值方法

Method	Value	Value	Value
‘linear’（默认值）	线性插值。在查询点插入的值基于各维中邻点网格点处数值的线性插值	C0	每个维需要至少 2 个网格点。比 ‘nearest’ 需要更多内存
‘nearest’	最近邻点插值。在查询点插入的值是距样本网格点最近的值。	不连续	每个维度需要 2 个网格点。内存要求最低，计算速度最快
‘next’	下一个邻点插值（仅限于一维）。在查询点插入的值是下一个抽样网格点的值。	不连续	需要至少 2 个点。内存要求和计算时间与 ‘nearest’ 相同
‘previous’	上一个邻点插值（仅限于一维）。在查询点插入的值是上一个抽样网格点的值。	不连续	需要至少 2 个点。内存要求和计算时间与 ‘nearest’ 相同
‘pchip’	保形分段三次插值（仅限一维）。在查询点插入的值基于邻点网格点处数值的保形分段三次插值。	C1	需要至少 4 个点。比 ‘linear’ 需要更多内存和计算时间
‘cubic’	三次插值。在查询点插入的值基于各维中邻点网格点处数值的三次插值。插值基于三次卷积。	C1	网格必须有均匀间距，虽然每个维度上的间距不必相同。每维需要至少 4 个网格点。比 ‘linear’ 需要更多内存和计算时间
‘makima’	修正 Akima 三次 Hermite 插值。在查询点插入的值基于次数最大为 3 的多项式的分段函数，使用各维中相邻网格点的值进行计算。为防过冲，已修正 Akima 公式。	C1	每一维需要至少 2 个点。产生的波动比 ‘spline’ 小，但不像 ‘pchip’ 那样急剧变平。计算成本高于 ‘pchip’，但通常低于 ‘spline’。内存要求与 ‘spline’ 类似
‘spline’	三次样条插值。在查询点插入的值基于各维中邻点网格点处数值的三次插值。插值基于使用非结终止条件的三次样条。	C2	每维需要 4 个网格点。比 ‘cubic’ 需要更多内存和计算时间

ExtrapolationMethod - 外插方法
‘linear’ （默认） | ‘nearest’ | ‘next’ | ‘previous’ | ‘pchip’ | ‘cubic’ | ‘spline’ | ‘makima’ | ‘none’
外插方法，指定为 ‘linear’、‘nearest’、‘next’、‘previous’、‘pchip’、‘cubic’、‘spline’ 或 ‘makima’。另外，如果您希望网格域之外的查询返回 NaN 值，可以指定 ‘none’。

如果您省略 ExtrapolationMethod，则默认值是为 Method 指定的值。如果您同时省略 Method 和 ExtrapolationMethod 参数，则两个值均默认为 ‘linear’

总结及参考

（1）注意：可以选择插值方法和“外插方法”
（2）如果存在大量样本点或查询点，或者担心内存使用量太大，您可以使用网格向量来提高内存使用率。

网格向量
https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/ndgrid.html?searchHighlight=%E7%BD%91%E6%A0%BC%E5%90%91%E9%87%8F&s_tid=srchtitle
Gridded and Scattered Sample Data的差别
https://www.mathworks.com/help/matlab/math/overview-of-interpolation-techniques.html
Interpolating Scattered Data
https://www.mathworks.com/help/matlab/math/interpolating-scattered-data.html
Interpolating Gridded Data
https://www.mathworks.com/help/matlab/math/interpolating-gridded-data.html

与interp2/3的差别
interp2要求矩形网格（meshgrid）；
griddata的插值网格可以随意，包括矩形网格和非矩形网格；
griddedInterpolant 比 interp2 更高效一些；

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