matlab 插值滤波,插值滤波

围绕问题：

1、低通滤波器的增益系数、过采样倍数与最后输出功率公式的关系

2、确定信号的能量谱密度和周期图法的关系

结论：

1、为什么在仿真平台中要使根升余弦滤波器系数的能量归一？

若发端采用根升余弦滤波器，收端也采用相同的根升余弦滤波器。那么系数的能量归一就代表着接收端在最佳采样时刻上的信号刚好等于发端发送符号，既不被放大也不被缩小。

2、已知：平稳随机过程x的速率为Fc,平均功率为1

经过：os倍的插值，频域上经过一个低通滤波器

最终：输出采样频率为Fs的信号z

功率谱分析：

原信号x的功率谱密度应该如下：

若信号x经过os倍插零采样得到y，那么信号y的平均功率为原来的1/os，功率谱密度如下：

这里，y在Fs上的功率谱密度应该是x的功率谱密度在Fc上的重复。根据奈奎斯特采样定理，Fs/Fc>=2。

为了恢复原始信号，经过一个采样频率为Fs，截止频率为(-Fc/2,Fc/2)的低通滤波器，其能量谱密度为：

注：确定信号的能量谱密度是功率谱密度和时间周期的乘积。由周期图法得到的功率谱密度乘上采样间隔和采样点数得到能量谱密度，但确定信号时域求和的平方并不直接等于其能量谱密度，需要再除以采样频率的平方。

那么最终的过采样信号的功率谱密度为：

那么最终输出信号z的平均功率也为1.

3、确定信号、随机过程的频谱都是以采样频率Fs为周期.

4 、序列x经过os倍插零变成序列y,y的频谱是频谱的os倍重复；若在x的边缘添零，那么频谱变成原频谱的上采样/内插。时频放过来也是一个道理，分别对应分布式映射和集中式映射。

5、低通滤波器的设计可以用matlab中的fdatool来产生。若用FIR滤波器和加窗函数来做，需要涉及到滤波器阶数、采样频率、截止频率。窗函数有很多选择，根据不同的窗函数，设计出的低通滤波器的主瓣宽度和旁瓣衰减特性不同，而这两个参数是Tradeoff的关系，所以具体根据需求来选择。例如矩形窗的主瓣较窄，旁瓣衰减在-20db左右，而哈布斯窗(blackman_harris)的旁瓣衰减能到100db，但主瓣比矩形窗的要宽。若用其他滤波器方案设计，可能还会涉及到通带波纹等等参数。用IIR滤波器设计的阶数比FIR滤波器的要低。

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