【BZOJ5316】[JSOI2018]绝地反击（网络流，计算几何，二分）

题面

BZOJ
洛谷

题解

很明显需要二分一个答案。
那么每个点可以确定的范围就是以当前点为圆心，二分出来的答案为半径画一个圆，和目标的圆的交就是可行的区间。
首先我们不知道正\(n\)边形的转角，如果我们知道的话，可以直接暴力网络流来进行\(check\)。
首先一个答案可行，意味着某个点在目标圆上覆盖的弧的两端中，一定有一个是可行的。
所以我们需要验证的转角只有\(2n\)个。这样子暴力跑网络流的次数是\(2nlogn\)次。
考虑如何优化这个过程。
发现合法的转角一共\(2n\)个，把它们按照转角排序，考虑从小往大改变转角的过程，显然每次会删掉一个可行的匹配，或者是加入一组可行的匹配。
那么这里删边直接退流就好了，不需要每次构图重建。
因为是二分图，退流直接手动删边就行了。
加边直接加完之后重新增广一次就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 605
const double Pi=acos(-1),eps=1e-8;
const int inf=1000000000;
inline int read()
{int x=0;bool t=false;char ch=getchar();while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=='-')t=true,ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();return t?-x:x;
}
int n,R,S,T;
struct Line{int v,next,w;}e[MAX*MAX];
int h[MAX],cnt=2,cur[MAX];
inline void Add(int u,int v,int w)
{e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
}
int level[MAX];
bool bfs()
{for(int i=S;i<=T;++i)level[i]=0;for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];queue<int> Q;level[S]=1;Q.push(S);while(!Q.empty()){int u=Q.front();Q.pop();for(int i=h[u];i;i=e[i].next)if(e[i].w&&!level[e[i].v])level[e[i].v]=level[u]+1,Q.push(e[i].v);}return level[T];
}
int dfs(int u,int flow)
{if(u==T||!flow)return flow;int ret=0;for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].v,d=0;if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1){d=dfs(v,min(flow,e[i].w));ret+=d;flow-=d;e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;if(!flow)break;}}if(!flow)level[u]=0;return ret;
}
void Delete(int u,int v,int &flow)
{int val=0;for(int i=h[v],j=0;i;j=i,i=e[i].next)if(e[i].v==u){j?(e[j].next=e[i].next):(h[v]=e[i].next);break;}for(int i=h[u],j=0;i;j=i,i=e[i].next)if(e[i].v==v){j?(e[j].next=e[i].next):(h[u]=e[i].next);val=e[i].w^1;break;}if(!val)return;--flow;for(int i=h[S];i;i=e[i].next)if(e[i].v==u){e[i].w^=1,e[i^1].w^=1;break;}for(int i=h[T];i;i=e[i].next)if(e[i].v==v){e[i].w^=1,e[i^1].w^=1;break;}if(bfs())flow+=dfs(S,inf);
}
struct Point{double x,y;}p[MAX];
struct Degree{double t;int u,v,opt;}q[MAX];
bool operator<(Degree a,Degree b){return a.t!=b.t?a.t<b.t:a.opt>b.opt;}
double alpha;
bool check(double mid)
{for(int i=S;i<=T;++i)h[i]=0;cnt=2;int tot=0;for(int i=1;i<=n;++i){double dis=sqrt(p[i].x*p[i].x+p[i].y*p[i].y);if(dis>R+mid||dis<R-mid)return false;if(dis+R<=mid)for(int j=1;j<=n;++j)Add(i,j+n,1);else{double ang=atan2(p[i].y,p[i].x);double d=acos((1.0*R*R+dis*dis-mid*mid)/(2*R*dis));double l=ang-d,r=ang+d;while(l<0)l+=2*Pi;while(r<0)r+=2*Pi;int L=l/alpha,R=r/alpha;q[++tot]=(Degree){l-L*alpha,i,L+1,1};q[++tot]=(Degree){r-R*alpha,i,R+1,-1};++L,++R;if(l<=r)for(int j=L+1;j<=R;++j)Add(i,j+n,1);else{for(int j=L+1;j<=n;++j)Add(i,j+n,1);for(int j=1;j<=R;++j)Add(i,j+n,1);}}}for(int i=1;i<=n;++i)Add(S,i,1),Add(i+n,T,1);sort(&q[1],&q[tot+1]);int ans=0;while(bfs())ans+=dfs(S,inf);if(ans==n)return true;for(int i=1;i<=tot;++i)if(q[i].opt==1){Add(q[i].u,q[i].v+n,1);if(bfs())ans+=dfs(S,inf);if(ans==n)return true;}else Delete(q[i].u,q[i].v+n,ans);return false;
}
int main()
{n=read();R=read();alpha=2*Pi/n;S=0;T=n+n+1;for(int i=1;i<=n;++i)p[i].x=read(),p[i].y=read();double l=0,r=400;while(r-l>eps){double mid=(l+r)/2;if(check(mid))r=mid;else l=mid;}printf("%.8lf\n",l);return 0;
}