bzoj3130 [SDOI2013]费用流结论+二分答案+网络流检验

这个题看起来很难，但分析一下还是很简单的

Alice的操作是根据Bob来的，而Bob又是知道这个方案的

所以需要考虑对于一个固定的方案，Bob必然怎么加，来确定Alice的方案

然后发现，对于当前割集，在分配费用的时候，都加在经过次数最多的一条边上是最优的（若a>b 则p1*a+p2*a>p1*a+p2*b）

然后就变成了只限制最大经过次数的网络流

然后二分这个次数就可以了检验就是是否改变了最大流的答案

注：隐含条件坑爹，流动的时候可以是小数作为流量，所以必须实数二分

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 10000
#define inf 1000000009
int hou[N],d[N],yuan[N],zhong[N],xia[N],z[N],qi[N],ll[N],tot=-1,s,t,n,m,i,j;
double v[N],l,r,ans,p;
queue<int>q;
void jian(int a,int b,double c)
{++tot;hou[tot]=yuan[a];zhong[tot]=b,yuan[a]=tot,v[tot]=c;
}
void jia(int a,int b,double c)
{jian(a,b,c);jian(b,a,0);
}
bool bfs()
{
int i;
memset(d,0x7f,sizeof(d));
for(i=1;i<=t;i++)
xia[i]=yuan[i];
d[s]=0;
q.push(s);while(!q.empty())
{int st=q.front();q.pop();for(i=xia[st];i!=-1;i=hou[i]){int nd=zhong[i];if(fabs(v[i]-0)<=0.000001||d[nd]<inf)continue;d[nd]=d[st]+1;q.push(nd);}
}   return d[t]<inf;
}
double dfs(int o,int t,double limit)
{if(!limit||o==t)return limit;int i;double f,flow=0;for(i=xia[o];i!=-1;i=hou[i]){xia[o]=i;int nd=zhong[i];if(d[nd]==d[o]+1&&fabs((f=dfs(nd,t,min(limit,v[i])))-0)>0.000001){flow+=f;limit-=f;v[i]-=f;v[i^1]+=f;if(fabs(limit-0)<=0.000001)break;       }       }   return flow;
}
double dinic()
{double daan=0;while(bfs()){daan+=dfs(s,t,inf);} return daan;
}
int main()
{scanf("%d%d%lf",&n,&m,&p);memset(yuan,-1,sizeof(yuan));for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&qi[i],&z[i],&ll[i]);       }for(i=1;i<=m;i++){jia(qi[i],z[i],ll[i]);            }s=1;t=n;int daan=dinic();l=0.00001;r=50005;while(l+0.000001<r){   double mid=(l+r)/2;tot=-1;   memset(yuan,-1,sizeof(yuan));for(i=1;i<=m;i++){jia(qi[i],z[i],min(1.00000*ll[i],mid));           }   if(fabs(dinic()-daan)<=0.000001){r=mid;ans=mid;}else l=mid+0.00001; }printf("%d\n%.5lf",daan,double(ans*p));
}

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