实验三图像的DCT变化及量化

一、问题描述

利用matlab，将road.tif彩色图像的分辨率转换为256*256，将图片转化为double数据类型，再利用T=dctmtx(8)建立一个8*8的DCT变换矩阵。将图像I划分为多个8*8的图像块B，对每一个图像块B进行DCT变换（D=T*B*T’），接着对结果采用四种量化方案：只保留直流系数；保留直流系数和前9个交流系数；保留直流系数和前35个交流系数；保留直流系数和前53个交流系数。再对这四种方案分别进行逆DCT变化（I2=T’*D*T）。最后显示出原图像I，重构后的图像I2，和差值I-I2。

二、问题分析

JPEG压缩标准中，需要对图像作DCT变换，这一步能够对图片进行压缩，同时，根据量化系数的不同，压缩质量也不同。

DCT变换，即离散余弦变换，是一种广泛应用的变换编码方法，它能够以数据无关的方式解除输入信号之间的相关性，因而应用广泛。在进行变换时，首先将图片分割为8*8的小块，分别对小块进行各自的DCT变换。变换的矩阵可调用函数dctmtx，得到余弦基函数作为变换基T。T*B*T’是变换的操作，接着对矩阵块进行量化。根据人眼对低频信号更为敏感的特性，建立合适的量化矩阵（存在广为接受的版本），接着对矩阵的每个元素进行除以对应的量化值。接着按照实验要求，对DCT系数进行遮罩，建立四个不同的遮罩矩阵，分别对左上角赋值为0，对小块的元素进行四种量化方案。这样就完成了DCT变换。进行逆变换时，直接用T’*B*T得到结果矩阵，转化为图像形式，得到最终的结果。需要注意的是，在对RGB图像进行DCT变换时，需要对三个颜色通道分别进行操作，因为DCT变换不是三维的。此外，在逆DCT变换之后，需要将每个通道的矩阵数值转化为uint8格式，再利用cat函数合并三个通道，得到重构的图像以及差值图像。

其实，在JPEG编码格式中，将RGB转化为YUV颜色空间，再对通道进行DCT变换，而不是直接对RGB三个通道进行变换，这是因为人眼对色度的敏感度低于对灰度的敏感度。

三、算法分析与详细设计

DCT基的第一个系数为恒定的直流系数，其余为AC系数，按照要求构建四种遮罩矩阵：

mask0=[1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0];

mask9=[1 1 1 1 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0];

mask35=[1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 0 0

1 1 1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0];

mask53=[1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 0 0

1 1 1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0];

调用彩色图像DCT变换的函数，参数为RGB图像和遮罩矩阵。

亮度量化表可以乘以一个系数，用来控制压缩率。系数越大，压缩率越高，得到的图像质量越差。遮罩矩阵保留的AC系数越多，得到的图像质量越高。

function [ RGB_rec,miss ] = ColorDCTtransform( RGB,mask )

%进行彩色图像的DCT变换

% 返回重构的图像

%亮度量化表

m=0.5*[ 16 11 10 16 24 40 51 61;

12 12 14 19 26 58 60 55;

14 13 16 24 40 57 69 56;

14 17 22 29 51 87 80 62;

18 22 37 56 68 109 103 77;

24 35 55 64 81 104 113 92;

49 64 78 87 103 121 120 101;

72 92 95 98 112 100 103 99];

%RGB图分层处理得到3个分量图

R = RGB(:,:,1);

G = RGB(:,:,2);

B = RGB(:,:,3);

%转换为双精度

IR = double(R);

IG = double(G);

IB = double(B);

%建立8*8的DCT变换矩阵

T=dctmtx(8);

%进行DCT变换

RR = blkproc(IR,[8,8],'P1*x*P2',T,T');

GG = blkproc(IG,[8,8],'P1*x*P2',T,T');

BB = blkproc(IB,[8,8],'P1*x*P2',T,T');

%量化

LR = blkproc(RR,[8 8], 'round(x./P1)',m);

LG = blkproc(GG,[8 8], 'round(x./P1)',m);

LB = blkproc(BB,[8 8], 'round(x./P1)',m);

%对DCT系数进行遮罩处理

mR=blkproc(LR,[8 8],'x.*P1.*P2',mask,m);

mG=blkproc(LG,[8 8],'x.*P1.*P2',mask,m);

mB=blkproc(LB,[8 8],'x.*P1.*P2',mask,m);

%反DCT变化 IDCT

YR =blkproc(mR,[8 8],'P1*x*P2',T',T);

YG =blkproc(mG,[8 8],'P1*x*P2',T',T);

YB =blkproc(mB,[8 8],'P1*x*P2',T',T);

%转换为uint8

YR = uint8(YR);

YG = uint8(YG);

YB = uint8(YB);

%计算重构图像和差值

RGB_rec =cat(3,YR,YG,YB);

miss=RGB-RGB_rec;

end

灰度图像的处理类似，只是不需要对三个通道进行操作。

四、实验结果分析

实验结果如下，分别是灰度图像和彩色RGB图像的DCT变换结果，可以看到，保留的AC系数越多，得到的图像质量越好，与原图的差值越小。这是因为高频信号也进行了一定的保留，量化误差较小，因此逆DCT变换得到的图像质量也较好。图像的质量损失产生于量化过程，量化系数是根据人眼对不同亮度的敏感程度进行设计的，左上角数值小，右下角数值大，这样高频信息损失大一些，人眼很难有所察觉，低频信号损失小，对人眼观察造成的影响较小。

灰度图像的实验结果。

彩色图像的实验结果。

使用第一种遮罩矩阵、也就是只保留直流系数的矩阵，量化损失最大，逆变换后得到的图像能够看到明显的锯齿，保留9个AC系数时，质量变高，但仍能看到一些锯齿。保留35个AC系数和53个AC系数得到的结果非常相似，人眼几乎看不出差别，误差图像也几乎为全黑，证明了人眼确实对高频信号敏感度很低。

DCT变换本身不会对图片的质量造成影响，大小不会改变，但是量化的过程会给图片质量带来损失，量化矩阵的系数大小也影响着压缩率，值越大，压缩率越高，得到的图片质量也越低，相应地，图片所占的空间也较小。保留35个系数已经能够较好地还原图片，肉眼很难辨识出区别。

五、实验总结

通过本次实验，了解了DCT变换的基本原理和过程和量化矩阵对图片质量产生的影响，分别对灰度图和RGB图进行了DCT变换，其中彩色图像需要对三个通道分别进行变换。如果想要得到更好的效果，可以先将RGB颜色转化到YUV或YIQ空间（并进行二次采样，对亮度值全采样，其余的进行半采样），因为人眼对亮度的敏感度远高于对色度的敏感度。这也是JPEG图像压缩的原理。

同时，除了对原理的了解，还熟悉了matlab的函数使用，能够进行简单的图像分块，调用DCT变换矩阵的函数，和对小块进行量化操作使用的blkproc函数。

附资源链接：点我

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