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给定一棵n个节点的树，从1到n标号。选择k个点，你需要选择一些边使得这k个点通过选择的边联通，目标是使得选择的边数最少。

现需要计算对于所有选择k个点的情况最小选择边数的总和为多少。

样例解释：

一共有三种可能:(下列配图蓝色点表示选择的点，红色边表示最优方案中的边)

选择点{1,2}:至少要选择第一条边使得1和2联通。

选择点{1,3}:至少要选择第二条边使得1和3联通。

选择点{2,3}:两条边都要选择才能使2和3联通。

Input

第一行两个数n，k(1<=k<=n<=100000)
接下来n-1行，每行两个数x,y描述一条边(1<=x,y<=n)

Output

一个数，答案对1,000,000,007取模。

Sample Input

3 2
1 2
1 3

Sample Output

思路：

我们需要每次找K个点，那么对应我们可能有三种取法：

①在这条边的两侧都有点被取了出来

②只在左侧选K个点

③只在右侧选K个点

对应最后两种情况是没有贡献度的.那么对应去掉即可。

那么对应这条边的贡献度为：C（n，k）-C（x，k）-C（y，k）；

因为需要取模，所以需要处理逆元。DFS求出点的子节点个数，然后带人公式中计算就行。

这样的题目，编程实现很简单，难在无法想出求解的办法，我觉得多积累经验才能想出来吧，天才如果没有经验，我觉得也不可能想出来。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <math.h>
#include <sstream>
#include <stack>
typedef long long ll;
const int INF=100000;
const int maxn=1e6+5;
const int MOD=1e9+7;
using namespace std;
int head[maxn];
ll n,k;
ll ans;
bool vis[maxn];
int edgeNum;
ll fac[maxn],inv_fac[maxn];
struct Edege
{int u,v,next;
}edge[maxn];
void AddEdge(int u,int v)
{edge[edgeNum].u=u;edge[edgeNum].v=v;edge[edgeNum].next=head[u];head[u]=edgeNum++;
}
ll qpow(ll a,ll b)
{ll ans=1;while(b){if(b&1){ans=ans*a%MOD;}b>>=1;a=a*a%MOD;}return ans;
}
void init()
{fac[1]=1;for(int i=2;i<=maxn;i++){fac[i]=fac[i-1]*1ll*i%MOD;}inv_fac[maxn]=qpow(fac[maxn],MOD-2);for(int i=maxn-1;i>=0;i--){inv_fac[i]=inv_fac[i+1]*1ll*(i+1)%MOD;}
}
ll C(int a,int b)
{if(b>a) return 0;if(b==0) return 1;return fac[a]*inv_fac[b]%MOD*inv_fac[a-b]%MOD;
}
ll dfs(int s)
{vis[s]=1;ll cnt=1;for(int i=head[s];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].v;if(vis[v]==1) continue;ll tmp=dfs(v);ans=(ans+(C(n,k)%MOD-C(tmp,k)%MOD-C(n-tmp,k)%MOD)%MOD+MOD)%MOD;cnt=(cnt+tmp)%MOD;}return cnt;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{init();while(cin>>n>>k){edgeNum=0;memset(head,-1,sizeof(head));memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);AddEdge(x,y);AddEdge(y,x);}ans=0;dfs(1);cout<<(ans+MOD)%MOD<<endl;}return 0;
}

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