51nod 1677——treecnt

题意：给你n个结点，n-1条边，要从这n个结点里面选出k个结点，再选出最少边使这些结点之间相互连通，问对于所有选择k个结点的最小选择边数的总和是多少。

题解：因为每次选k个点其实是固定了的，所以撇开要确定的边，每次要选的k个点就是一个组合数问题，那怎么把点和边联系起来呢？对于任意一条边，它要不要被选入作为连接点的边是由它两边的点决定的。当只有这条边左边或者右边的点被选入时，这条边是不需要的，只有当两端的两个点同时被选入，这条边才会对答案有贡献。

而判断这条边两端的点被选入的情况时，只用分三种情况：

① 在这条边左边选了k个点，这条边不计入答案，无贡献。

② 在这条边右边选了k个点，这条边不计入答案，无贡献。

③ 在这条边两端都选了点，这条边必然记入答案，贡献加1。

所以根据上面的情况我们容易得到对于每一条边它的贡献是：ans=C(n,k)-C(t,k)-C(n-t,k),这里的t就是该边左边的结点数。已经知道这个式子了，我们只需要统计每条边左边和右边的结点总数，然后依次带入式子把答案求出来就行了。由于题目要求取模，阶乘的数又比较大所以要用到阶乘逆元（套个阶乘逆元的板子就行了）。

附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const ll maxn=1000010;

ll fac[maxn]; //阶乘
ll inv[maxn];//阶乘的逆元
ll n,k,ans,ss;
vector<ll>q[maxn];
ll qpow(ll x,ll n)
{
ll ret=1;
for(; n; n>>=1)
{
if(n&1)
ret=ret*x%mod;
x=x*x%mod;
}
return ret;
}
void getjni()
{
fac[1]=1;
for(int i=2; i<=maxn; i++)//预处理阶乘
fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
inv[maxn]=qpow(fac[maxn],mod-2);//求阶乘的逆元
for(int i=maxn-1; i>=0; i--)
inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
}
ll C(ll a,ll b)
{
if(b>a)
return 0;
if(b==0)
return 1;
return fac[a]*inv[b]%mod*inv[a-b]%mod;//计算组合数
}
ll dfs(int st,int en)
{
ll cnt=1;
for(int i=0; i<q[st].size(); i++)
{
if(q[st][i]==en) continue;
ll t=dfs(q[st][i],st);//找左边有多少个结点
cnt+=t;
ans=(ans+ss-C(t,k)-C(n-t,k))%mod;
}
return cnt;
}
int main()
{
getjni();
while(scanf("%lld%lld",&n,&k)!=EOF)
{
ans=0;
ss=C(n,k);
for(int i=1; i<=n; i++)
q[i].clear();
for(int i=1; i<n; i++)
{
ll u,v;
scanf("%lld%lld",&u,&v);
q[u].push_back(v);
q[v].push_back(u);
}
dfs(1,-1);
printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
}
}

51nod 1677——treecnt相关推荐

51Nod 1677 treecnt
容斥按照套路,按边考虑.一条边能贡献的答案是选的k个点分居两侧的方案数.发现这东西很难求.于是转成容斥求k个点归于一侧的方案数. #include<cstdio> #define N 1 ...
1677 treecnt(贡献)
1677 treecnt 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题给定一棵n个节点的树,从1到n标号.选择k个点,你需要选择一些边使得这k个点通过选择的边联 ...
treecnt 51Nod - 1677
给定一棵n个节点的树,从1到n标号.选择k个点,你需要选择一些边使得这k个点通过选择的边联通,目标是使得选择的边数最少. 现需要计算对于所有选择k个点的情况最小选择边数的总和为多少. 样例解释: 一共 ...
51nod 1617 奇偶数组
传送门回来看一眼51nod,发现自己掉到rank4了,赶紧切道题回rank3. 一眼不会做,这种东西应该慢慢找规律吧--然后看到数据范围其实比较小,应该是单次log的,那是不是可以分治啊. #inc ...
1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和
1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 626 Solved: 348 [Sub ...
51NOD 1773：A国的贸易——题解
http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1773 参考1:FWT讲解 https://www.cnblogs.com ...
51nod 1040:最大公约数之和（数论）
题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和. ...
（DP）51NOD 1183 编辑距离
编辑距离,又称Levenshtein距离(也叫做Edit Distance),是指两个字串之间,由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数.许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符,插入一个字符,删除 ...
斜率小于0的连线数量 51Nod - 1107 （树状数组+离散化）
二维平面上N个点之间共有C(n,2)条连线.求这C(n,2)条线中斜率小于0的线的数量. 二维平面上的一个点,根据对应的X Y坐标可以表示为(X,Y).例如:(2,3) (3,4) (1,5) (4, ...

51nod 1677——treecnt

51nod 1677——treecnt相关推荐

最新文章

热门文章