find the nth digit

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Problem Description

假设：
S1 = 1
S2 = 12
S3 = 123
S4 = 1234
.........
S9 = 123456789
S10 = 1234567891
S11 = 12345678912
............
S18 = 123456789123456789
..................
现在我们把所有的串连接起来
S = 1121231234.......123456789123456789112345678912.........
那么你能告诉我在S串中的第N个数字是多少吗？

Input

输入首先是一个数字K，代表有K次询问。
接下来的K行每行有一个整数N(1 <= N < 2^31)。

Output

对于每个N，输出S中第N个对应的数字.

Sample Input

6 1 2 3 4 5 10

Sample Output

1 1 2 1 2 4

Author

8600
题目分析:
可以得知第n个串长度为n,所以总长度为n(n+1)/2,那么我们找到完整的串,然后减掉,只剩下下一个不完整的,对9取模,就能得到要求的数字

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;int t;
LL n;int mod[11] = {9,1,2,3,4,5,6,7,8};LL f ( LL x )
{return x*(x+1)/2;
}LL search ( LL n )
{LL left = 1 , right = n , mid;while ( left != right ){mid = (left + right+1) >> 1;if ( f(mid) > n ) right = mid-1;else left = mid;} return left;
}int main ( )
{scanf ( "%d" , &t );while ( t-- ){scanf ( "%lld" , &n );LL x = search ( n );if ( f(x) == n ) printf ( "%d\n" , mod[x%9] );else{x = n - f(x);printf ( "%d\n" , mod[x%9] );}}
}

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