HDU 2058 The sum problem

等差求和公式:

Sn=(a1+aN)*n/2
=(a1+a1+d(n-1))*n/2
=a1*n+d(n-1)*n/2;
因为此处公差d=1，所以Sn=a1*n+(n-1)*n/2,当从第一项开始算起时（因本题首项为1，即a1=1时），Sn=M时的项的个数n最多;
a1=1，现在又可化简为Sn=n+(n-1)*n/2=(n+1)n/2;
由题意得M=Sn,N为项的个数，则N<=n(max)=sqrt(Sn*2)=sqrt(M*2);
因此原式M=Sn =a1*n+(n-1)n/2=a1*N+(N-1)N/2,可得a1*N=M-(N-1)N/2;
数据都已经全了，现在只要遍历n(max)以内项数中，Sn=M的个数即可。
那么如何判断Sn=M呢？也就是判断a1*N=Sn-(N-1)N/2;得到的a1*N这个数能否被N整除，因为整除的话，说明首项存在于序列

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
int N,M;
while(scanf("%d%d",&N,&M),N||M){
int len = (int)sqrt(M*2.0);
int a1_len=0;//首项a1与len的乘积
for (;len>0;len--){
a1_len=M-(len-1)*len/2;//a1*N=M-(N+1)N/2;
if(a1_len%len==0){
printf("[%d,%d]\n",a1_len/len,a1_len/len+len-1);
}
}
puts("");
}
return 0;
}

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