1.1 随处可见的红黑树

1、知识树
2、红黑树的性质（3）
3、红黑树的使用（2）
4、红黑树用在哪里（举例）
5、判断是否为叶子节点的方法（2）
6、红黑树的旋转
- （1）左旋
- （2）右旋
7、操作红黑树结点（增删）的分情况讨论、原理和代码实现
- （1）添加一个红黑树结点
- （2）删除一个红黑树结点
8、代码实现
9、感谢大家的观看，我是COSMIC

本博客总结自零声教育的课程

本博客将和大家一起学习红黑树的相关知识，包括红黑树的性质、红黑树的左旋和右旋、红黑树增加、删除结点的原理，并在附有代码实现和讨论

1、知识树

2、红黑树的性质（3）

① 每个节点是红的或者黑的，根节点、叶子结点是黑色的
② 如果结点是红的，则两个儿子都是黑的（意思是红黑树中不能出现两个红色的结点相邻）
③ 对每个结点，从该节点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点（该条性质用来控制红黑树的平衡性，不是平衡所有结点，只是平衡的黑色结点的高度，平衡黑高）

（默认叶子结点都是黑色的）

（默认叶子结点都是黑色的，上图中没有画出叶子结点）

3、红黑树的使用（2）

★红黑树使用分两种情况：
①key，value：通过key查找对应的value
②利用红黑树的中序遍历，红黑树的中序遍历是顺序的

4、红黑树用在哪里（举例）

（1）map是红黑树的封装
（2）ngix
（3）定时器
（4）进程调度的cfs：用红黑树存储进程的集合，把调度的时间作为key值，每次从时间最小的值开始调度，即从红黑树的左下角开始查找
（5）内存管理：红黑树的平衡性使得我们能够更好地进行查找；表述一块内存有两种方法：①起始位置 + 长度 ②起始位置 + 结束位置，内存管理用红黑树进行存储的话，key的表示就是这两种方式

5、判断是否为叶子节点的方法（2）

① 判断左右子树是否同时为空
② 定义【一个公共的叶子结点】，看结点是否为这个公共的叶子结点，就能判断是否到达了叶子结点

6、红黑树的旋转

红黑树的旋转分为左旋和右旋：

左旋、右旋是我们实现红黑树的过程中的一个基础的原语操作，不要关注颜色

（1）左旋

左旋（逆时针旋转）：x原本是y的父节点，现在将y变为x的父节点
★三步，每步对应修改一个树枝的两个方向，修改6个指针（因为每一个树枝对应两个方向的指针）：
①将x的右子树指向y的左子树；若y的左子树不为叶子结点，则将y的左子树的父节点改为x的右子树

②将y的parent指向x的parent（判断x是否为根节点，即x的parent是否为叶子结点）；原本x的parent的左子树或右子树指针指向y（先要判断x为x的parent的左子树还是右子树）

③将x的parent的指针指向y；将y的左子树的指针指向x

（2）右旋

右旋：复制上述代码，①将左右互换，②将x和y互换就实现了，逻辑不需要修改
1、将y的左子树指向x的右子树，若x的右子树不为空则将x的右子树指向y

2、将x的parent指向y的parent，将y的parent指向x

3、将x的右子树指向y，y的parent指向x

7、操作红黑树结点（增删）的分情况讨论、原理和代码实现

（1）添加一个红黑树结点

如何插入一个结点：★新增加的一个结点，一定是加到非底层的叶子结点处
举例：若加一个结点，key为500，则加到图中红笔处：

在红黑树中插入一个结点，分为以下几种情况：

★★★在分情况讨论的时候一定要牢记两个点：
① 插入当前结点之前就是一棵红黑树
② 只讨论所插入的结点z是红色的

解读上图：
1、插入z结点，若z为黑色，则比较麻烦，建议直接看代码
2、插入z结点，若z为红色，则要z要插入的位置的父节点的颜色
（1）若父结点是黑色，则不需要调整，直接插入即可
（2）父节点是红色，祖父结点只能是黑色，此时要再按照叔父结点的颜色分为两类（知道叔父结点的颜色是为了方便做旋转）：
① 若叔父结点是红色，则只有一种情况
② 若叔父结点是黑色，则还需要讨论两种情况：
a. 插入结点是父节点的左子树
b. 插入结点是父节点的右子树
注意：【若叔父结点是黑色的且下面还有叶子结点】这种情况不成立，因为父节点是红色的，所以若叔父结点是黑色的则只能是叶子结点

a. 若插入结点是父节点的右子树：先左旋，再修改颜色，再右旋
举例：

1)左旋344，将350放到344的位置上

2)右旋359，变成350、344、359（中左右）

b. 若插入结点是父节点的左子树：先修改颜色，再右旋
举例：
b. 叔父结点是红色的，此时不用看插入结点是父节点的左子树还是右子树，都是一样的：将父节点和叔父结点都变黑，将祖父结点变红即可，这样变换后插入结点的父节点就为黑色了，这时将红色的插入结点直接插入即可；变换颜色后，祖父结点388变成了红色，为了不让祖父结点和祖父的父节点颜色冲突，要将插入z结点变成祖父结点（将祖父结点赋值给z结点并递归调用），递归调用函数向上判断：

★红黑树左右子树高度差最多不超过2倍（2n-1）
举例：
若左子树高度是5，则右子树高度最多不超过9

（2）删除一个红黑树结点

有3个结点参与删除：
① 删除的key所对应的结点z
② 要删除的结点的后继结点y（注意要删除的结点不是key对应的结点，而是key对应的结点的后继节点）
③ 轴心结点x（后面需要调整的结点）
★★★过程：将y的值复制到z结点上，删除y结点，再调整x结点；z是要被覆盖的结点，y才是真正要被删除的结点

注意，若删除的y结点是黑色的，才需要调整；若y为红色则不需要调整

举例：这种情况下，删除key为172的结点（注意删除的不是key为172的结点，而是该节点的后继节点）

①删除的key所对应的结点z：key为172对应的结点
②所要删除的结点y（注意要删除的结点不是key对应的结点，而是key对应的结点的后继节点）：key为206所对应的结点
③轴心结点x（后面需要调整的结点）：key对224所对应的结点
★★★过程：将y（206对应的结点）的值复制到z结点上，删除y结点，再调整x结点

红黑树结点的删除的分情况讨论比较麻烦，建议直接看删除红黑树结点的代码；面试手撕红黑树结点的可能性不大，手撕红黑树代码主要能够帮助我们在以后的工作中修改底层源码。

8、代码实现

上述详细介绍了红黑树的相关原理，红黑树相关的代码均在我的github中，代码中每条语句都有详细的注释，以下是我的github代码链接，恳请大家批评指正！
GitHub代码
我自己实现的rbtree.c代码在rbtree文件夹中
课程中的参考代码在0voice文件夹的rbtree文件夹中

9、感谢大家的观看，我是COSMIC

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