如何把密度函数化为标准正态二维分布_概率ch3

一、第3章知识结构

二、第3章第2节主要内容及考研要求

1.边缘分布函数的定义(数1理解、数3掌握)

2.边缘分布律和边缘概率密度的计算公式(数1理解、数3掌握；重点)

3.二维正态分布的概率密度和边缘分布(数1了解、数3掌握)

三、第3章考研必做习题

第3章习题：1、2、3、6、9、10、13、14、15、16、17、18、20

第二节边缘分布

一、边缘分布函数

二、离散型随机变量的边缘分布律

三、连续型随机变量的边缘分布

四、常见的两个二维分布

一、边缘分布函数

定义1 设(X,Y)为二维随机变量，其分布函为F(x,y)

[注] 边缘分布函数可以由X与Y的联合分布函F(x,y)唯一确定:

二、离散型随机变量的边缘分布律

离散型随机变量的边缘分布律列表

联合分布律是二维离散型随机变量的“根本”, 是解决一切概率问题的前提.这里可将联合分布律看成一个数表, 称之为联合分布矩阵.

已知联合分布律, 对联合分布矩阵行加或列加可得关于随机变量X或Y的边缘分布律; 并非只有联合分布律已知才能求边缘分布律, 某些情况下. 在随机试验下根据随机变量的具体含义可以直接求出随机变量的边缘分布律.三、连续型随机变量的边缘概率密度设(X,Y) 概率密度为f (x, y)，则

由此知，X是连续型随机变量，且其概率密度为

同理，Y也是连续型随机变量，其概率密度为

它们分别称为(X,Y)关于X和关于Y的边缘概率密度．

四、常见的两个二维分布1.均匀分布：设G为一面积为A平面有界区域，若 (X,Y)具有概率密度

则称(X,Y)在域G上服从均匀分布．

例2 设(X,Y)在域

上服从均匀分布，求其边缘概率密度.

2. 二维正态分布：

设二维随机变量(X,Y)具有概率密度

求(X,Y)的边缘概率密度.

即X和Y的边缘分布均为正态分布:

注意：二维均匀分布背景是平面上的几何概型；二维正态分布做题的主要思想是降维(通过性质化为一维).

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