三维欧式空间点到直线的距离计算方法。

使用叉积的表示方法

直线用固定点OO对应的向量 o⃗ \vec o 和直行的方向单位向量 a⃗ 0\vec a_0 表示；任意点 QQ 对应的向量 q⃗ \vec q。则利用向量叉积或外积的几何意义，外积的模等于两个向量为邻边的平行四边形的面积，从而可以得到三维空间点到直线的距离公式。

所用到的叉积或外积，仅在三维空间有定义，所以，适用范围也仅限三维空间。因为点和直线没有在上关系时恰好唯一确定一个平面，所以，图示可以仅用二维图表示。

http://mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance3-Dimensional.html

叉积的定义方法，

最舒服的应该是：

a×b=[a]×b=⎡⎣⎢0a3−a2−a30a1a2−a10⎤⎦⎥⎡⎣⎢b1b2b3⎤⎦⎥

\mathbf{a} \times \mathbf{b} = [\mathbf{a}]_{\times} \mathbf{b} = \begin{bmatrix}\,0&\!-a_3&\,\,a_2\\ \,\,a_3&0&\!-a_1\\-a_2&\,\,a_1&\,0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{bmatrix}

其中一个关键的反对称矩阵的定义是这样的：

[a]×=def⎡⎣⎢0a3−a2−a30a1a2−a10⎤⎦⎥

[\mathbf{a}]_{\times} \stackrel{\rm def}{=} \begin{bmatrix}\,\,0&\!-a_3&\,\,\,a_2\\\,\,\,a_3&0&\!-a_1\\\!-a_2&\,\,a_1&\,\,0\end{bmatrix}
这个表示方法在计算机视觉的针孔相机标定中有特殊重要的地位。

我感觉这个表示方法比常见的如下的计算行列式的办法舒服些：

u×v=∣∣∣∣iu1v1ju2v2ku3v3∣∣∣∣

\mathbf{u\times v} = \begin{vmatrix}\mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\\ \end{vmatrix}

要想了解更多，请看维基百科；尽量英文版本，内容丰富准确。

不使用叉积的定义方法

不使用叉积也能轻松表达。当然不是直接代数结果的形式。我说的是使用矩阵。投影矩阵。这个办法实际上在另外一篇博客里面已经使用过。

其几何意义是：
（1）计算直线外的点PP与直线上固定点XX之间的差值向量；
（2）计算沿直线方向WW的初等平行投影矩阵；
（3）把差值向量PXPX沿直线方向作投影得到新向量。新向量的模就是点PP到直线XWXW的距离。

具体的公式此处就不再写了。

三维空间里点到直线的距离相关推荐

使用向量的方法来计算点到直线的距离
使用向量的方法效率更高,更简单. 首先要了解什么是向量,什么是向量的模主要用到了解析几何里的几个公式 a * b = | a | * | b | * cos(x),其中x为向量a,b的夹角 | a ...
点到直线的距离计算原理及MATLAB程序
在二维和三维空间,有现成的计算点到空间直线的距离的公式: 如: 三维空间有类似的计算公式. 甚至博客直接提出用叉乘和行列式计算点到直线距离的计算方法和程序.但仅限于二维和三维的情况.更高维的就不适用. ...
空间点到直线的距离（hdu1174 爆头）
爆头 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submiss ...
过直线上一点画垂线图_苏教版四年级数学上册8.5认识垂直、点到直线的距离微课视频 | 练习...
微课视频第一课时微课视频第二课时同步练习参考答案教学设计垂直教材第89~91页的内容. 1.结合实际情境和操作活动,认识垂直. 2.能借助直尺.三角尺.量角器等工具画出已知直线的垂线,并理 ...
点到线段的距离_直线垂直，垂线的性质，点到直线的距离
欢迎关注公z号:沈阳奥数两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足. 如图,直线AB与CD垂直于点E,记作:AB⊥CD于 ...
点到直线的距离c语言程序,点到线段的距离题解（C++）
初步分析这道题之前有<点到直线的距离>一题. 如图,我们不妨来下个定义(名字是乱起的,如果有雷同就以以下定义为准): 对于任意线段l,在其两个端点上分别作垂直于l的直线,若点在两直线之间 ...
【JAVA 第四章流程控制语句】课后习题直线斜率以及判断坐标是否在直线上点到直线的距离
不知道对不对,请教大神帮忙找下.公式是否有错 import java.util.Scanner;public class Test {/*设计并实现一个MyLine 类,它表示直线.构造方法中使用两个 ...
点到曲线的距离公式_推导点到直线的距离公式到底有多少种方法？
[总结]方程思想,这也是解析几何的主题思想,几何问题代数化,转化为代数计算. 优点:思路简单清晰易于理解. 缺点:计算量较大. [总结]此方法优点:计算量大幅度减小,紧扣问题入手,切入点准确. 缺点: ...
点到直线的距离公式和平行线的距离公式
点到直线的距离公式已知一个点 P ( x 0 , y 0 ) P(x_0,y_0) P(x0,y0)和直线 l : A x + B y + C = 0 l:Ax+By+C=0 l:Ax+By+C ...
java点到直线距离_求取点到直线的距离
问题描述: 已知点P(px,py),直线L(P1,P2),求点P到L的距离. 首先,推导直线公式: 点$$P_1(x_1,y_1)$$, 点$$P_2(x_2,y_2)$$ 可知直线方程为: $$x( ...

三维空间里点到直线的距离

三维欧式空间点到直线的距离计算方法。

使用叉积的表示方法

叉积的定义方法，

不使用叉积的定义方法

三维空间里点到直线的距离相关推荐

最新文章

热门文章