【CF870F】Paths

题意：一张n个点的图，对于点i,j(i!=j)，如果gcd(i,j)!=1，则i到j有一条长度为1的无向边。令dis(i,j)表示从i到j的最短路，如果i无法到j，则dis(i,j)=0。求$\sum\limits_{1\le i < j \le n}dis(i,j)$。

n<=10^7

题解：容易发现dis(i,j)不超过3，所以我们可以分出好多种情况讨论一下，但是每种情况都不好搞啊。

我们先把点1扔了，算出总点对数。我们定义一个数x是坏的当且仅当x是质数且x>n/2。然后讨论：

1.dis(x,y)=0。这种情况发生当且仅当x或y是坏的，容易计算答案。
2.dis(x,y)=1。就是求有多少不互质的数对嘛，用欧拉函数算一下就行。
3.dis(x,y)=2。我们设x的最小质因子为p(x)，那么这样的路径形如x->p(x)p(y)->y。此时还要讨论：
　　1.如果x,y都是质数，则xy<=n，这个暴力统计就行。
　　2.如果x是好质数y是合数，则x*p(y)<=n且x不是y的约数。我们先求出所有x*p(y)<=n的个数，然后去掉x是y的约数的点对。
　　　　这个怎么算呢？如果x==p(y)，这样的点对数很容易求。如果x>p(y)，我们可以从大到小枚举x，那么y/x<=n/x，我们同时枚举所有的y/x，如果p(y/x)小于x，那么我们统计上它的贡献；否则它对以后的x都不会产生贡献。最后我们再把p(y/x)=x的去掉即可。

　　3.如果x,y是互质的合数，依旧用欧拉函数算一下就行。
4.dis(x,y)=3。形如x->2p(x)->2p(y)->y。用总数-上面的3个即可得到。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
const int N=10000010;
typedef long long ll;
int pri[N/5],mn[N],sx[N],phi[N],sp[N],sn[N];
int n,num,m;
ll cnt0,cnt1,cnt2,cnt3,tot,now;
inline int min(const int &a,const int &b) {return a<b?a:b;}
int main()
{scanf("%d",&n);int i,j;phi[1]=mn[1]=1;for(i=2;i<=n;i++){if(!sx[i]){pri[++num]=i,mn[i]=i,phi[i]=i-1,sx[i]=1;if(i<=n/2) m=num;}sp[i]=num;for(j=1;j<=num&&i*pri[j]<=N;j++){mn[i*pri[j]]=pri[j];if(i%pri[j]==0){sx[i*pri[j]]=sx[i],phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];break;}sx[i*pri[j]]=sx[i]+1,phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);}}tot=1ll*(n-1)*(n-2)/2;for(i=m+1;i<=num;i++)    cnt0+=pri[i]-2+n-pri[i]-(num-i);for(i=2;i<=n;i++) cnt1+=i-1-phi[i];for(i=2;i<=n;i++) if(mn[i]!=i)   cnt2+=phi[i]-sp[i]+sx[i]-1;for(i=2;i<=n;i++)  if(mn[i]!=i){cnt2+=min(m,sp[n/mn[i]]);if(1ll*mn[i]*mn[i]<=n) cnt2--;}for(j=2,i=m;i>=1;i--){for(;j<=n/pri[i];j++) if(mn[j]<pri[i]) sn[mn[j]]++,now++;now-=sn[pri[i]];cnt2-=now;}for(i=1;i<=m;i++) for(j=1;j<i&&pri[i]*pri[j]<=n;j++)    cnt2++;cnt3=tot-cnt0-cnt1-cnt2;printf("%lld",cnt1+cnt2*2+cnt3*3);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/8157601.html

【CF870F】Paths 分类讨论+数学相关推荐

HDU 6627 equation（模拟，分类讨论）
题意:给你n个ai和bi,给你C,求解方程: 分析:初中数学,分类讨论破除绝对值符号.每两个零点之间的区域都对应一个一元一次方程,把这些零点排序之后可以很容易得到每个区间的方程,每个区间都解一个一元一 ...
分类讨论 ---- 2020 icpc 上海 Walker (二分 or 思维分类讨论)
题目链接题目大意: 就是两个人在坐标轴上面,有起始的坐标p1,p2p1,p2p1,p2,和速度v1,v2v1,v2v1,v2,问你访问完这长度为nnn的数轴最短时间是多少? 解题思路: 大佬有直接二 ...
CF1471 D - Strange Definition（思维，分类讨论，lcm，gcd的性质，数论）
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划 Codeforces Round #694 (Div. 2) D 很好的一道数论思维题 D - Str ...
Unfair contest 模拟-分类讨论
题意 : 两人比赛,n个裁判,给分范围[1,h][1, h][1,h],去掉s个最高分和t个最低分,给出n - 1个裁判的给分,第n个裁判想让第1个人赢,并且最小化给1的分数a[n]a[n]a[n] ...
2020ICPC(上海) - Walker(分类讨论+二分)
题目链接:点击查看题目大意:在长度为 n 的数轴上给出两个人的初始位置和速度,问使得每个位置至少被一个人走过的时间是多少题目分析:分类讨论题目,分四种情况讨论即可,设 p1 < p2: p1 ...
【UOJ#33】【UR #2】树上GCD（长链剖分/根号分类讨论）
[UOJ#33][UR #2]树上GCD 求解树上两个点到lca的距离的最大公约数是k的对数首先我们很容易就想到莫比乌斯反演,那么利用倍数形式,我们只需要求解是i的倍数的对数. 考虑枚举lca,这个 ...
uoj#246. 【UER #7】套路（dp+分块？分类讨论？）
题目链接分析: 目前为止我只能理解dp部分我就喜欢这种单纯不做作的题目一看名字就明白了这道题的本质中二的题目描述很显然,我们的关键就是求出最小相似度朴素算法n^4 如果我们现在有一个权值数 ...
Vasya and Multisets CodeForces - 1051C 模拟|分类讨论
题意:把数组分成两个集合每个集合中元素数量为1的个数相同(此个数可以是0) 分析: 这类问题就是要各种可能情况考虑到然后分类讨论完整地正确分类就AC 否则gg 如果数量为 ...
P3842 [TJOI2007]线段(线性dp,分类讨论)
P3842 [TJOI2007]线段题意 [TJOI2007]线段题目描述在一个 n×nn \times nn×n 的平面上,在每一行中有一条线段,第 iii 行的线段的左端点是(i,Li)(i ...
POJ 1664 求m个苹果放入n个盘子的不同放法数目递归分类讨论
通过分类讨论,将规模较大的问题转换成规模较小的相同问题,学会"降维",将索引值不断降小,就可以递归求解设f(m,n)为把m个苹果放到n个盘子中的方法数,m>=0,n> ...

【CF870F】Paths 分类讨论+数学

【CF870F】Paths

【CF870F】Paths 分类讨论+数学相关推荐

最新文章

热门文章