2020ICPC(上海) - Walker(分类讨论+二分)

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题目大意：在长度为 n 的数轴上给出两个人的初始位置和速度，问使得每个位置至少被一个人走过的时间是多少

题目分析：分类讨论题目，分四种情况讨论即可，设 p1 < p2：

p1 走完全程
p2 走完全程
p1 向右走，p2 向左走
p1 向左走，p2 向右走，最后共同走完 p1 ~ p2 这段区间

前三种都可以推出公式快速得出，对于第四种需要二分确定答案，可以二分断点位置 x，这样问题就变成了：p1 走完 [ 0 , x ] 这段区间，p2 走完 [ x , n ] 这段区间，类比于前三种情况贪心去讨论就好了

为了避免二分被卡精度，可以计算一下时间复杂度将 while 改成 for 即可

代码：

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;const double eps=1e-10;int sgn(double x)
{if(fabs(x)<=eps)return 0;else if(x<0)return -1;elsereturn 1;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){double n,p1,p2,v1,v2;scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&n,&p1,&v1,&p2,&v2);if(sgn(p1-p2)>0){swap(p1,p2);swap(v1,v2);}double ans=1e10;ans=min(ans,max((n-p1)/v1,p2/v2));//p1向右，p2向左ans=min(ans,(min(n-p1,p1)+n)/v1);//p1走全程ans=min(ans,(min(n-p2,p2)+n)/v2);//p2走全程double l=p1,r=p2;auto check=[&](double p){double t1=(min(p-p1,p1)+p)/v1;double t2=(min(p2-p,n-p2)+(n-p))/v2;ans=min(ans,max(t1,t2));return sgn(t1-t2)<0;};for(int t=0;t<1000;t++)//二分分界点{double mid=(l+r)/2;if(check(mid))//p1先到分界点l=mid;//分界点右移elser=mid;}printf("%.10f\n",ans);}return 0;
}

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