[数学最安逸][UVa1638改编][第一类斯特林数+组合数]杆子的排列

有高为1,2,3,...,n的杆子各一根排成一行。从左边能看到l根，从右边能看到r根，求有多少种可能。 (l,r <= 200,n <= 200000)

给出T 组数据 (T <= 500000) 对于每一组数据输出可能的个数，为避免写高精，将答案模 1e9 + 7 (它为质数，但似乎没蛋用)

关于 O(TnLR) 或 O(nMAX(L,R)) 预处理，O (n) 查询的解法已有，现在我来安利安利汪神的无敌解法，我现在只服汪神！！！

先说答案，答案为s(n-1,l+r-2) * C(l + r - 2,l - 1) (s为第一类斯特林数,c为组合数)

证明

图中画出的柱子是能被看出的，每根柱子后面一定有比它小的柱子，但这些柱子随便怎么排都无所谓，所以对于一根柱子来说，设它和它背后比它低的柱子个数为k。

那么比它低的柱子有k-1个，排列方式为(k-1)!

设能被看到的柱子和后面比它低的柱子为一个集合，那么全场共有(l + r - 2) 个集合(忽略最高的柱子)。只要我们找出了这(l + r - 2)个集合，那么就一定能构成上图（每个集合最高的柱子作为这个集合的代表）

那么我们找出这(l+r-2)个不同的集合的方案数为s(n-1,l+r-2)。为什么是这样呢？

显然，对于一个集合而言，如果其他l+r-3个集合不变，那么他就一定会变，因为是找圆排列，它只会变(k-1)! 次(k为此集合大小)。。。

刚好这个集合除了代表元素也只有(k-1)!种排列，所以是正确的。。。（我不知道之前的算不算口胡，汪神说只可意会，是非完美证明）

我们在选出的(l+r-2)个中选出l-1个作为左边的就好了因此就乘上组合数

转载于:https://www.cnblogs.com/dcoi-king/p/5353658.html

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