Y sequence

Problem's Link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5297

Mean:

有连续数列A={1,2,3,4,5,6,7,8 .....}，将可以表示成a^b次方的数删除，a={1,2,3,4,5...},而2<=b<=r，删除后形成一个新的数列，求这个数列的第n项。

analyse:

很有趣的一道数论题。

对于给定的一个n，如果我们知道1~n中被删除的数字为k个，那么答案一定大于等于n+k，所以向后至少移动k个数。

但是n~n+k这一段中也可能含有被删除的数字，所以我们再求n~n+k这一段中被删除的数字的个数，假设为x1个，那么我们就得到了一个比x更精确的数字x1，即：我们要得到第n项，至少需要从n向后移动x1位。

但是移动x1位后同样还可能存在以上的问题，那么什么时候停止呢？答案是：当本次算的xi和上次算的xi相等时，就说明这个值是固定的了，也就是最终的精确值，代表第n项就是n+xi，也就是最终的答案。

有了这个理论基础后，我们来考虑如何求得1~n中有多少个数字能够表示成次幂形式。

解决这个问题的方法是反函数。幂的反函数是依然是幂函数，指数取导就行。

例：10以内能表示成a^2的数的个数为：pow(10,1/2) ; 100以内能表示成a^4的数的个数是：pow(100,1/4).

还有一个问题：在删除数的时候，a^6的数已经被a^2和a^3的数删过了，这样就造成了重复删除。

这儿就需要容斥原理来解决：只需要删质数次幂的数就行，而且还需要把质数的乘积（多删的）删除的数字加回来。

详情参考大牛博客：http://blog.csdn.net/firstlucker/article/details/46991885

Time complexity: O(N)

Source code:

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* Submission Date: 2015-07-22-15.56
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
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#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;
long long t, n, r;
const int p[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67};
vector<int> rongchi;
void get_rongchi()
{rongchi.clear();for( int i = 0; p[i] <= r; ++i ){int si = rongchi.size();for( int j = 0; j < si; ++j ){if( abs( p[i]*rongchi[j] ) <= 63 )rongchi.push_back( -p[i]*rongchi[j] );}rongchi.push_back( p[i] );}
}long long cal( long long x )
{if( x == 1 ) return 0;long long ans = x;for( int i = 0; i < rongchi.size(); ++i ){long long tmp = ( long long )( pow( x + 0.5 , 1.0 / abs( rongchi[i] ) ) ) - 1;if( rongchi[i] < 0 ) ans += tmp;else ans -= tmp;}return ans - 1;
}
long long solve()
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{ios_base::sync_with_stdio( false );cin.tie( 0 );cin >> t;while( t-- ){cin >> n >> r;cout << solve() << endl;}return 0;
}
/**/

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