梦后楼台高锁，酒醒帘幕低垂

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给你一个有n个点和m条边的无向连通图,每条边都有一个权值w.
我们定义，对于一条路径，它的Charm value为该路径上所有边的权值的最大值与最小值的差.
询问从1到n的所有路径的Charm value的最小值.

Input

第一行有两个整数n,m(1≤n≤200,n−1≤m≤1000)，表示该图有n个点和m条边.
接下来m行，每行三个整数u,v,w(1≤u,v≤n,1≤w≤1000000)，表示点u和点v之间有一条权值为w的边.

Output

输出一个数，即从1到n的所有路径的Charm value的最小值.

Sample input and output

Sample Input Sample Output
4 4
3 4 1
2 3 2
1 2 4
2 4 3

Source

2017 UESTC Training for Graph Theory

UESTC 1636 梦后楼台高锁，酒醒帘幕低垂

My Solution

题意：给出一个有n个点和m条边的无向连通图,每条边都有一个权值w.
定义，对于一条路径，它的Charm value为该路径上所有边的权值的最大值与最小值的差.
询问从1到n的所有路径的Charm value的最小值.

最小生成树Kruskal算法的扩展
首先把边按照边权排序，然后对于每个i，向后枚举，并把边加入连通块，当1和n属于同一个连通块时刷新
ans，并接着枚举下一个i。
时间复杂度 O(mlogm)
空间复杂度 O(m)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 2e2 + 8;struct edge{int u, v, w;edge(int u = 0, int v = 0, int w = 0) : u(u), v(v), w(w) {}
}e[5*MAXN];
inline bool cmp(const edge &a, const edge &b){return a.w < b.w;
}int fa[MAXN], _rank[MAXN];
inline void init(int n){for(int i = 0; i <= n; i++){fa[i] = i;_rank[i] = 0;}
}
inline int _find(int u){return fa[u] = fa[u] == u ? u : _find(fa[u]);
}
inline void _merge(int u, int v){int x = _find(u), y = _find(v);if(x == y) return;if(_rank[x] < _rank[y]){fa[x] = y;}else{fa[y] = x;if(_rank[x] == _rank[y]) _rank[x]++;}
}int main()
{#ifdef LOCALfreopen("a.txt", "r", stdin);//freopen("a.out", "w", stdout);int T = 1;while(T--){#endif // LOCAL//ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);int n, m, i, j, u, v, w, ans = 1e9 + 8;//cin >> n;scanf("%d%d", &n, &m);for(i = 0; i < m; i++){scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);}sort(e, e + m, cmp);for(i = 0; i < m; i++){init(n);for(j = i; j < m; j++){_merge(e[j].u, e[j].v);if(_find(1) == _find(n)){ans = min(ans, e[j].w - e[i].w);break;}}}printf("%d\n", ans);#ifdef LOCALcout << endl;}#endif // LOCALreturn 0;
}

Thank you!

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