【洛谷P1632】点的移动
P1632 点的移动
题目描述
平面上有N个整数坐标点。如果将点(x0,y0)移动到(x1,y1),则需要的代价为|x0-x1|+|y0-y1|。求使得K(K=1,…,N)个点在同一位置上最少需要的代价。
输入输出格式
输入格式:
第一行两个正整数N;
接下来N行,每行两个正整数xi和yi,为第i个点的坐标,不超过10^6。
【数据规模】
对于100%的数据中,满足1<=N<=50。
输出格式:
输出共N行,第i行为使得有i个点在统一位置的最少代价。
输入输出样例
4 15 14 15 16 14 15 16 15
0 2 3 4
这道题网上题解太笼统,没有很严格的证明,总是用“很显然”去代替,去掩盖。
我想试着详细证明一下,我的大多数题解都有证明(可能不是很严谨),
首先,我并没有解出这道题。看到题解后,想了好久,才弄出下面这种证明的方法。
不过,为了让你们充分思考,我下面写一些启发式的线索,如果还有疑问,请私信或回复我,我会私信回复你证明过程。
先说结论:终点的横纵坐标全部来自原来点的横纵坐标。为了避免理解偏颇,我们举个例子:三个点(a,b)(c,d)(e,f),那么终点可能是(a,f)。
自己想可能有一定难度,但大家先想一个小时,再看下面的提示。
1、把x按顺序排成一列,从两段开始两两考虑,怎样最短。
再想。
2、类似两点之间线段最短。
再想
关门,放代码。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>int n,x[60],y[60];inline int d(int i,int j,int k){return abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[k]);}int dis[60],ans[60];int sum;int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=0;i<=59;i++){ans[i]=99999999;}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);}for(int i=1;i<=n;i++) //枚举所有的x {for(int j=1;j<=n;j++)//枚举所有的y {for(int k=1;k<=n;k++)//枚举所有点,计算{dis[k]=d(k,i,j);}sum=0;std::sort(dis+1,dis+n+1);for(int k=1;k<=n;k++){sum+=dis[k];ans[k]=std::min(ans[k],sum);}}}for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d\n",ans[i]);}return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/huibixiaoxing/p/6537749.html
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