导弹运动方程求解数值解离不开MATLAB，本文提出一些基本的方法与技巧。

1.微分方程的求解：ode45。给出例子：

function dy = lateral( t,y )

%求解偶然干扰作用下侧向扰动运动过渡过程

%y1=wx,y2=wy,y3=bt,y4=gm

b11=1.86;b12=0.66;b14=8.8;b21=0.02;b22=0.2;bp=0;%bp=b24'

b24=1.34;b36=-1;b34=0.06;a33=0;b35=-0.028;b17=-0.78;

b56=0.0012;b18=0.98;b37=0.018;b27=-0.9;

af=15/57.3;

My=0;

Jy=5.3;

dy=zeros(4,1);

dy(1)=-b11*y(1)-b12*y(2)-b14*y(3);

dy(2)=-(b21+bp*af)*y(1)-(b22-bp*b36+bp*af*b56)*y(2)-(b24-bp*b34-bp*a33)*y(3)+bp*b35*y(4)+My/Jy;

dy(3)=af*y(1)-(b36-af*b56)*y(2)-(b34+a33)*y(3)-b35*y(4);

dy(4)=y(1)+b56*y(2);

end

函数结束，命令行代码

[t,y]=ode45(@lateral,[0 10],[0 02/57.3 0]);%0~10s的过渡过程，有初值2°

plot(t,y(:,1),'r-',t,y(:,2),'b-',t,y(:,3),'y-',t,y(:,4),'m-');

title('自由扰动');

legend('Wx','Wy','贝塔','伽马')

plot基本画图函数，legend是给每条线标注的

2.求取特征值与特征向量

状态矩阵A，定义符号变量s，使用det函数，例子：

A=[-b11 -b12 -b14 0;

-(b21+bp*af) -(b22-bp*b36+bp*af*b56) -(b24-bp*b34-bp*a33) bp*b35;

af -(b36-af*b56) -(b34+a33) -b35;

1 b56 0 0];%状态矩阵

symss;%定义符号变量s

B=s*eye(4);%eye(4):四阶单位矩阵

G=det(B-A);%矩阵求值，即特征方程式，使用MATLAB内置函数

x=eig(A);%求状态矩阵A的特征值，使用MATLAB内置函数

3.画稳定边界图

求解出直线方程后，一般式直线方程用ezplot画线，而ezplot不能设置颜色，默认薄荷绿色，可以使用set函数设置颜色，例子：

h=ezplot(A2,[-3,6,-3,2]);%画A2=0的图像，x轴范围[-3,6],y轴范围[-3,2]

set(h,'color','r')%设置图像颜色为红色

可用text函数标注稳定边界对应的线条，例子

text(1.5,-1,'A2=0\rightarrow')%在坐标（1.5，-1）处画右箭头，写A2=0

4.使用终止条件

想要知道导弹恰好飞多高或速度恰好多少时的各解，难道我们要一次次试吗？使用ode事件属性events即可。

假设我们要让导弹飞到9000m时终止，首先设置events事件

function [value,isterminal,direction] = judge1(t,y)
%终止条件
value = y(3)-9000;%y(3)即高度h
isterminal= 1;%isterminal表示检测到指定条件时是否终止ode45函数，1终止
direction = 1;%direction表示过零点检测的方向，-1表示由负到正，+1表示由正到负
end

这时，在求解微分方程时，要在ode45中加入options，

例子：op=odeset('Events',@judge1)

[t,y]=ode45(@function,tspan,y0,op).

5.隐函数求导

隐函数用ode15i求导，给出导弹纵向运动的例子：

f=[y(5)*dy(1)-2000*cos(0.24*(k1*(y(2)-k*(y(7)-atan(-0.5083)))+k2*(dy(2)-k*dy(7))))+(0.2+0.005*((0.24*(k1*(y(2)-k*(y(7)-atan(-0.5083)))+k2*(dy(2)-k*dy(7)))*57.3)^2))*0.45*0.62475*(y(1))^2*(1-0.0065/288.15*y(4))^4.25588+y(5)*9.8*sin(y(2))
    y(5)*y(1)*dy(2)-2000*sin(0.24*(k1*(y(2)-k*(y(7)-atan(-0.5083)))+k2*(dy(2)-k*dy(7))))-(0.11*(k1*(y(2)-k*(y(7)-atan(-0.5083)))+k2*(dy(2)-k*dy(7))*57.3))*0.45*0.62475*(y(1))^2*(1-0.0065/288.15*y(4))^4.25588+y(5)*9.8*cos(y(2))
    dy(3)-y(1)*cos(y(2))
    dy(4)-y(1)*sin(y(2))
    dy(5)+0.46
    dy(6)+y(1)*cos(y(7)-y(2))
    y(6)*dy(7)-y(1)*sin(y(7)-y(2))];

6.传递函数与波特图

求解出导弹运动方程后，即可求出动力系数，代入传函表达式即可，注意要定义符号变量s。画波特图，例子：

logspace（-2，3，500），从10^-2到10^3,共500个点

[mag,phase],幅值mag,相位phase,角频率w

magdb,对数幅值，画对数曲线

subplot(211),共两行一列，图是第一个图

semilogx,半对数坐标函数

7.插值

如密度插值如下：

h6=[0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 ...
5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 ...
9500 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 ...
18000 19000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 ...
55000 60000 65000 70000 75000 80000];
a1=[340.3 338.4 336.4 334.5 332.5 330.6 328.6 326.6 324.6 322.6 ...
320.5 318.5 316.5 314.4 312.3 310.2 308.1 306.0 303.8 301.7 ...
299.5 295.1 295.1 295.1 295.1 295.1 295.1 295.1 295.1 295.1 ...
295.1 298.4 301.7 308.3 317.2 325.8 329.8 326.7 320.6 310.1 ...
297.1 283.6 269.4];
if h>80000
    a=269.4;
else
    a=interp1(h6,a1,h,'spline');
end

8.求解过渡过程函数

原理：

部分代码如下：

Hwx=det([C',G(:,2),G(:,3),G(:,4)]);

syms s;

P=diff(g,s);

syms t;

wx=subs(Hwx/g,s,0);

subs的用法：将0代为表达式H/g中的s值

for i=1:4

f1=subs(Hwx/(P*s)*exp(s*t),s,x(i));%将x(i)的值赋给s

wx=wx+f1;%循环相加

end

time=0:0.1:10;

plot(time,subs(wx,t,time),'r-',time,subs(wy,t,time),'b-',time,subs(bt,t,time),'y-',time,s ubs(gm,t,time),'m-');

MATLAB求解导弹运动的一些基础方法相关推荐

MATLAB求解非线性方程组的五种方法
MATLAB求解非线性方程组的五种方法求解线性方程分为两种方法–二分法和迭代法常见的方法一共有5种二分法迭代法牛顿法割线法拟牛顿法 Halley法使用条件二分法需要知道两个自变量,分 ...
fni matlab,使用Matlab求解Van Der Pol方程的方法研究
维普讯资http/:/wwwcq.vip.oc m02年2月 0 7 脑电学习第1 期使用 Ma at求解bV n D ro程方的方法研究 l ae l P 久红杨' 王小一增贵玲韩一 ' 摘要以 ...
数学建模微分方程导弹问题matlab求解,Matlab建模—导弹追踪问题
数学建模期末复习,撰写博客做总结之用,主要侧重于算例的模型建立与部分代码的实现,其中不足之处望读者多多指正. Matlab微分求解工具箱使用求数值解 dsolve('方程1','方程2',-,'方程 ...
数学建模微分方程导弹问题matlab求解,数学建模之微分方程(符实现例题和MATLAB源码)...
微分方程的基本概念微分方程:一般的,凡表示未知函数.未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程,有时也简称方程. 微分方程的阶:微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数,叫做微分方程的 ...
matlab微分方程组边值,matlab求解常微分方程边值问题的方法
matlab求解常微分方程边值问题的方法 Matlab 求解常微分方程边值问题的方法:bvp4c 函数常微分方程的边值问题,即 boundary value problems ,简称 BVP 问题, ...
求解模糊运动角度matlab,动态模糊图像复原MATLAB程序
<动态模糊图像复原MATLAB程序>由会员分享,可在线阅读,更多相关<动态模糊图像复原MATLAB程序(7页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.1. 退化程序clc;clea ...
非线性规划MATLAB求解原理,专题六--非线性规划介绍及其Matlab求解方法.ppt
迭代法一般步骤注意:数值求解最优化问题的计算效率取决于确定搜索方向P (k)和步长的效率. Matlab求解方法简介 Step3: 利用(3)式或其它一维搜索的方法求计算然后令k:=k+1, ...
MATLAB求解线性方程组的八种方法
MATLAB求解线性方程组的八种方法求解线性方程分为两种方法–直接法和迭代法常见的方法一共有8种直接法 Gauss消去法 Cholesky分解法迭代法 Jacobi迭代法 Gauss-Seid ...
matlab求偏微分方法解析解,偏微分数值解(2,MATLAB求解方法)学案.ppt
这部分主要讨论如何用MATLAB实现对偏微分方程的数值仿真求解．MATLAB的偏微分方程工具箱(PDE Toolbox)的出现,为偏微分方程的求解以及定性研究提供了捷径．主要步骤为: 2.1 用偏微分 ...

MATLAB求解导弹运动的一些基础方法