通过示例理解数据库相关概念（五、无损连接，无损分解，依赖保持性等）

上篇记录了范式相关的概念和示例，原则上所设计的数据库应该满足范式。对于不满足范式的关系模式，解决的主要办法就是进行分解。

无损连接和无损分解

上例子：

关系模式R=(A,B,C,D,E)，R1 = (A,D),R2 = (A,B),R3 = (B,E),R4 = (C,D,E),R5=(A，E)

F={A→C，B→C，C→D，DE→C，CE→A}，

分解r ={R1，R2，R3，R4，R5}。验证： r 是否是无损分解。

所谓无损连接，无损分解是表达的是一个一个意思。主要目的是看通过分解r和关系依赖集F 能否推出关系模式R。常用的方法如下，就称为表格法吧。

具体做法：标记关系中已知的元素对应为a,待定的为b,目标是使某一行全部变为a，则说明可以推出原关系模式R，为无损连接分解，否则不是无损连接分解。

	A	B	C	D	E
R1	a1			a4
R2	a1	a2
R3		a2			a5
R4			a3	a4	a5
R5	a1				a5

F={A→C，B→C，C→D，DE→C，CE→A}，

第一步、由A->C，看A和C列，R1,R2和R5都存在属性A，都不存在属性C，所以此时C先待定,填b13(通常以小的为准)

	A	B	C	D	E
R1	a1		b13	a4
R2	a1	a2	b13
R3		a2			a5
R4			a3	a4	a5
R5	a1		b13		a5

F={A→C，B→C，C→D，DE→C，CE→A}，

第二步、由B->C，看B和C列，R2和R3都存在属性B，由R2对应的B,C可知,R3中的C也待定，填b13

	A	B	C	D	E
R1	a1		b13	a4
R2	a1	a2	b13
R3		a2	b13		a5
R4			a3	a4	a5
R5	a1		b13		a5

F={A→C，B→C，C→D，DE→C，CE→A}，

第三步、由C->D，看C和D列，由R1的C和D知，对与C,D两列，C中b13可以推出D中a4。

	A	B	C	D	E
R1	a1		b13	a4
R2	a1	a2	b13	a4
R3		a2	b13	a4	a5
R4			a3	a4	a5
R5	a1		b13	a4	a5

F={A→C，B→C，C→D，DE→C，CE→A}，

第四步、由DE->C，看D,E和C列，由R4的DEC三列，a4,a5可确定a3。

	A	B	C	D	E
R1	a1		b13	a4
R2	a1	a2	b13	a4
R3		a2	b13变a3	a4	a5
R4			a3	a4	a5
R5	a1		b13变a3	a4	a5

F={A→C，B→C，C→D，DE→C，CE→A}，

第五步、由CE->A，看C,E和A列，由R5的CEA三列，a3,a5可确定a1。

	A	B	C	D	E
R1	a1		b13	a4
R2	a1	a2	b13	a4
R3	a1	a2	b13变a3	a4	a5
R4	a1		a3	a4	a5
R5	a1		b13变a3	a4	a5

最终推出，R3行全部为a.。即为无损连接分解。

依赖保持性：

对于分解后的关系，仍然保持原函数依赖关集F的关系，则称该分解具有依赖保持性。

上例子：

例6 设r ={R1，R2，R3}，其中R1=ABD，R2=BCE，R3=DE， F={A→BD，D→A，C→BE，E→D，C→A}。

判断：r是否保持函数依赖集F。

这里引入一个概念，投影。 $\pi_{AB}\left ( F \right )$ 读作函数依赖集F在AB上的投影，具体使用如下，慢慢体会，不好言传，否则就是离散数学的式子。

${\color{Red} \pi_{ABD}(F)}$ = { A→BD,D→A }

${\color{Red} \pi_{BCE}(F)}$ = { C→BE }

${\color{Red} \pi_{DE}\left ( F \right )}$ = { E→D }

${\color{Red} {\color{Red} }{\color{Red} }\pi_{ABC}\left ( F \right )\cup \pi_{BCE}\left ( F \right )\cup \pi_{DE}\left ( F \right )}$ = {A→BD，D→A，C→BE，E→D}至于C→A完全可以由传递依赖C→BE，E→D，D→A，得到，所以 ${\color{Red} \pi_{ABC}\left ( F \right )\cup \pi_{BCE}\left ( F \right )\cup \pi_{DE}\left ( F \right )}$ = {A→BD，D→A，C→BE，E→D，C→A} = F

故r是保持函数依赖的分解。

最后体会一句话：无损分解性保证了模式分解不丢失信息，而保持函数依赖性则可以解决数据异常操作的现象。