matlab求偏微分方法解析解,偏微分数值解(2,MATLAB求解方法)学案.ppt

这部分主要讨论如何用MATLAB实现对偏微分方程的数值仿真求解．MATLAB的偏微分方程工具箱(PDE Toolbox)的出现，为偏微分方程的求解以及定性研究提供了捷径．主要步骤为： 2.1 用偏微分方程工具箱求解微分方程直接使用图形用户界面(Graphical User Interface，简记作GUI)求解．第六步：解偏微分方程并显示图形解选择Solve菜单中Solve PDE命令，解偏微分方程并显示图形解，如图 2.4 所示。 * 偏微分方程数值解(2) (1) 设置PDE的定解问题．即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式和系数； (2) 用有限元法(FEM)求解PDE．即网格的生成、方程的离散以及求出数值解； (3) 解的可视化。用PDE Toolbox可以求解的基本方程有：椭圆方程、抛物方程、双曲方程、特征值方程、椭圆方程组以及非线性椭圆方程． (2) 编程求解；内容安排: ⅲ)讨论编程求解三类基本偏微分方程的解,并对典型偏微分方程的静态(或动态)显示曲线分布进行讨论。 (3)应用求解偏微分方程函数求。 ⅰ)通过简单例题演示,介绍matlab提供的求解偏微分方程函数的应用； ⅱ)介绍GUI求解偏微分方程的基本步骤与方法 MATLAB提供了dpepe函数来求解该问题的数值解。其基本调用格式为：这是matlab专门用于求解一维椭圆型或抛物型方程组的初值边值问题的指令 sol = pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan) m, m=0,1,2分别对应0平面对称性,1柱对称性,2球对称性; pdefun 所求解的各个方程; icfun 定义初始条件的函数文件; bcfun 定义边界条件的函数文件; xmesh 空间变量x的取值; tspan 时间变量t的取值; options 可选项参数这是最简单的例子,只有一个方程且有解析解u(x,t)=exp(-t)*sin(pi*x),初值条件是sin(pi*x),边界条件有两种形式,以便练习边界条件的写法,为了对比,在计算中画出解折解与数值解的误差。练习题: 试用pdepe求解下列偏微分方程组其中: 初始条件: 边界条件: 方程来自电动力学中关于电磁场理论的一个偏微分方程组。图22.1 所讨论定解问题的区域第四步:设置方程类型选取择PDE菜单中PDE Mode命令,进入PDE模式,再单击PDE Secification选项,打开PDE Secification对话框,设置方程类型. 本例讨论抛物型方程: 取参数a=0,d=1,c=1,f=10 第五步:选取择Mesh菜单中Initialize mesh命令,进行网格剖分。选择Mesh菜单中Refine Mesh命令,使网格密集化。 . 图2.3 第八步：若要画等值线图和矢量场图，单击 Plot 菜单中 Parameter 选项，在 Plot selection 对话框中选中 Contour 和 Arrows 两项．然后单击 Plot 按钮，可显示解的等值线图和矢量场图，如图 2. 6 所示。图 2 .6 解的等值线图和矢量场图

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