1050: [HAOI2006]旅行comf

题目描述

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。备注：两个顶点之间可能有多条路径。

解题思路

非常水的题目，为什么我第一个想到的是O(m2logV)O(m^2logV)，就是枚举下界，二分枚举上界，用并查集验证。其实二分枚举完全可是舍去，就是提前把边按权值排序，用并查集不断连边，如果发现s,t在同一个联通块就停止。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=505,maxm=5005;
int n,m,s,t,mx,ansx,ansy,f[maxn];
struct jz{int x,y,z;bool operator<(const jz &b)const{return z<b.z;}
}e[maxm];
int gcd(int x,int y){if (x%y==0) return y;else return gcd(y,x%y);
}
int get(int x){if (f[x]==x) return x;f[x]=get(f[x]);return f[x];
}
int main(){freopen("exam.in","r",stdin);freopen("exam.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);mx=max(mx,e[i].z);}scanf("%d%d",&s,&t);ansx=1,ansy=mx;sort(e+1,e+m+1);for (int i=1;i<=m;i++){for (int j=1;j<=n;j++) f[j]=j;int k=m+1;for (int j=i;j<=m;j++){f[get(e[j].x)]=get(e[j].y);if (get(s)==get(t)){k=j;break;}}if (k>m) {if (i==1) {printf("IMPOSSIBLE\n");return 0;}break;}if ((double)e[k].z/e[i].z<(double)ansy/ansx) ansx=e[i].z,ansy=e[k].z;}int k=gcd(ansx,ansy);ansx/=k;ansy/=k;if (ansx==1) printf("%d\n",ansy);else printf("%d/%d\n",ansy,ansx);return 0;
}

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