bzoj 1050: [HAOI2006]旅行comf（并查集）

算法：并查集

难度：NOIP

题解：

将所有边权从小到大排序，正序枚举最小边，在以第i条边为最短边的情况下，枚举j（权值比i大的边），用并查集维护全图的连通性，如果s，t已经连通，并且做到可以更新答案，那么就可以break了，因为继续枚举j是没有意义的，计算出的答案一定比现在的答案大（因为我们之前把边权从小到大排序了！）。这样我们通过枚举以i为最短边，维护s，t连通性，完美的求出了最优解！

时间复杂度： $O(m^2)$

代码如下：

居然因为gcd敲错了调了30min<"????">

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define N 5005
using namespace std;
struct node
{int x,y,v;
}edg[N];
int cmp(node x,node y)
{return x.v<y.v;
}
int fa[N];
int findf(int x)
{if(x==fa[x]) return x;return fa[x]=findf(fa[x]);
}
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int main()
{int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i <= m;i++){scanf("%d%d%d",&edg[i].x,&edg[i].y,&edg[i].v);}sort(edg+1,edg+1+m,cmp);int s,t,minn=0,maxn=0;double ans=999999999.0000;scanf("%d%d",&s,&t);for(int i = 1;i <= m;i++){for(int j = 1;j <= n;j++){fa[j]=j;}for(int j = i;j <= m;j++){int t1=findf(edg[j].x);int t2=findf(edg[j].y);if(t1!=t2){fa[t1]=t2;}if(findf(s)==findf(t)){if((double)edg[j].v/edg[i].v<ans){ans=(double)edg[j].v/edg[i].v;minn=edg[i].v;maxn=edg[j].v;break; }}}}if(!maxn) puts("IMPOSSIBLE");else {int gd=gcd(minn,maxn);if(minn/gd!=1) printf("%d/%d",maxn/gd,minn/gd);else printf("%d\n",maxn/gd);}return 0 ;
}

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