【题目】

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Description

给你一个无向图， $n$ （ $n$ ≤ 500）个顶点, $m$ （ $m$ ≤ 5000）条边，每条边有一个权值 $V_i$ （ $V_i$ < 30000）。给你两个顶点 $S$ 和 $T$ ，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果 $S$ 和 $T$ 之间没有路径，输出 “IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。备注：两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数， $n$ 和 $m$ 。下来的M行每行包含三个正整数： $x$ ， $y$ 和 $v$ 。表示景点 $x$ 到景点 $y$ 之间有一条双向公路，车辆必须以速度 $v$ 在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数 $s$ ， $t$ ，表示想知道从景点 $s$ 到景点 $t$ 最大最小速度比最小的路径。 $s$ 和 $t$ 不可能相同。1< $n$ ≤ 500 ,1 ≤ $x$ , $y$ ≤ $n$ ，0 < $v$ < 30000，0 < $m$ ≤ 5000

Output

如果景点 $s$ 到景点 $t$ 没有路径，输出 “IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。

如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input&Output

【样例1】

输入

输出

IMPOSSIBLE

【样例2】

输入

输出

5/4

【样例3】

输入

输出

【分析】

其实这道题我一开始无从下手，经 dzy 大佬讲解以后，哇，茅塞顿开

主要是这道题里面的 $n$ ， $m$ 都是比较小的，那我们有一种偏暴力的算法

对边权从小到大排序，枚举最小边，然后按顺序把比它大的边加进来，直到 $s$ 能到达 $t$ ，这时最大边就是最后加进来的边

时间复杂度：O（ $m\cdot m\cdot \alpha(n)$ ）

$\alpha(n)$ 可以看成一个常数

【代码】

要注意的地方可以通过样例分析出来

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 505
#define M 10005
using namespace std;
int n,m,s,t,num;
int rank[N],father[N];
struct node
{int u,v,w;
}a[M];
bool comp(const node &p,const node &q)
{return p.w<q.w;
}
int gcd(int a,int b)
{int r=a%b;while(r!=0){a=b;b=r;r=a%b;}return b;
}
int find(int x)
{if(father[x]==x)  return x;return father[x]=find(father[x]);
}
void merge(int x,int y)
{x=find(x);y=find(y);if(rank[x]<rank[y])swap(x,y);father[y]=x;if(rank[x]==rank[y])rank[x]++;
}
int main()
{int x,y,i,j,k,minn,maxn;double now,ratio=1e+20;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);scanf("%d%d",&s,&t);sort(a+1,a+m+1,comp);for(i=1;i<=m;++i){for(j=1;j<=n;++j){rank[j]=0;father[j]=j;}for(j=i;j<=m;++j){merge(a[j].u,a[j].v);if(find(s)==find(t)){now=a[j].w*1.0/a[i].w*1.0;if(ratio>now){ratio=now;minn=a[i].w;maxn=a[j].w;}}}}if(ratio==1e+20)printf("IMPOSSIBLE");else{k=gcd(minn,maxn);maxn/=k;minn/=k;if(minn==1)  printf("%d",maxn);else  printf("%d/%d",maxn,minn);}return 0;
}

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