【题解】（图论） —— POJ 0714:兔子与星空

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描述

很久很久以前，森林里住着一群兔子。兔子们无聊的时候就喜欢研究星座。如图所示，天空中已经有了n颗星星，其中有些星星有边相连。兔子们希望删除掉一些边，然后使得保留下的边仍能是n颗星星连通。他们希望计算，保留的边的权值之和最小是多少？

输入

第一行只包含一个表示星星个数的数n，n不大于26，并且这n个星星是由大写字母表里的前n个字母表示。接下来的n-1行是由字母表的前n-1个字母开头。最后一个星星表示的字母不用输入。对于每一行，以每个星星表示的字母开头，然后后面跟着一个数字，表示有多少条边可以从这个星星到后面字母表中的星星。如果k是大于0，表示该行后面会表示k条边的k个数据。每条边的数据是由表示连接到另一端星星的字母和该边的权值组成。权值是正整数的并且小于100。该行的所有数据字段分隔单一空白。该星星网络将始终连接所有的星星。该星星网络将永远不会超过75条边。没有任何一个星星会有超过15条的边连接到其他星星（之前或之后的字母）。在下面的示例输入，数据是与上面的图相一致的。

输出

输出是一个整数，表示最小的权值和

样例输入

9
A 2 B 12 I 25
B 3 C 10 H 40 I 8
C 2 D 18 G 55
D 1 E 44
E 2 F 60 G 38
F 0
G 1 H 35
H 1 I 35

样例输出

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分析

就是最小生成树的裸题，Prim和Kruskal算法都可以，下面给的代码是Kruskal算法实现的

AC的C++代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
int n, m, fa[200005], Size[200005], cnt = 0;
using namespace std;struct edge {int u, v, w;
};
edge e[5000];//代表当前已经输入边的数目
int num_e=1;
//读入一行的数据
void read() {char c, c1;int u, v, w, t;cin >> c >> t;u = c - 64;       //将字母转换为数字储存while (t--) {cin >> c1 >> w;v = c1 - 64;e[num_e].u = u;e[num_e].v = v;e[num_e].w = w;num_e++;}
}//判断边权重大小
bool cmp(edge x, edge y) {return x.w < y.w;
}int findFather(int x) {if (x == fa[x])return x;elsereturn findFather(fa[x]);
}void Union(int a, int b) {int fx = findFather(a);     //寻找a的根结点int fy = findFather(b);   //寻找b的根结点if (Size[fx] >= Size[fy]) {fa[fy] = fx;Size[fx] += Size[fy];}else {fa[fx] = fy;Size[fy] -= Size[fx];}}int main() {cin >> n;for (int i = 1; i < n; i++) {read();}num_e--;for (int i = 1; i <= num_e; i++)fa[i] = i, Size[i] = 1;//由小到大排序 sort(e + 1, e + num_e + 1, cmp);long long ans = 0;for (int i = 1; i <= num_e; i++) {if (findFather(e[i].u) == findFather(e[i].v))continue;Union(e[i].u, e[i].v);cnt++;ans += e[i].w;if (cnt == n - 1)break;}cout << ans;return 0;
}