陪审团（算法竞赛进阶指南）

详见AcWing 280. 陪审团 - AcWing

在一个遥远的国家，一名嫌疑犯是否有罪需要由陪审团来决定。

陪审团是由法官从公民中挑选的。

法官先随机挑选 N 个人（编号 1,2…,N）作为陪审团的候选人，然后再从这 N 个人中按照下列方法选出 M 人组成陪审团。

首先，参与诉讼的控方和辩方会给所有候选人打分，分值在 0 到 20 之间。

第 i 个人的得分分别记为 p[i] 和 d[i]。

为了公平起见，法官选出的 M 个人必须满足：辩方总分 D 和控方总分 P 的差的绝对值 |D−P| 最小。

如果选择方法不唯一，那么再从中选择辨控双方总分之和 D+P 最大的方案。

求最终的陪审团获得的辩方总分 D、控方总分 P，以及陪审团人选的编号。

注意：若陪审团的人选方案不唯一，则任意输出一组合法方案即可。

输入格式

输入包含多组测试数据。

每组测试数据第一行包含两个整数 N 和 M。

接下来 N 行，每行包含两个整数 p[i] 和 d[i]。

每组测试数据之间隔一个空行。

当输入数据 N=0，M=0 时，表示结束输入，该数据无需处理。

输出格式

对于每组数据，第一行输出 Jury #C，C 为数据编号，从 1 开始。

第二行输出 Best jury has value P for prosecution and value D for defence:，P 为控方总分，D 为辩方总分。

第三行输出按升序排列的陪审人选编号，每个编号前输出一个空格。

每组数据输出完后，输出一个空行。

数据范围

1≤N≤200,

1≤M≤20

0≤p[i],d[i]≤20

输入样例：

4 2

1 2

2 3

4 1

6 2

0 0

输出样例：

Jury #1

Best jury has value 6 for prosecution and value 4 for defence:

2 3

状态确立：

状态确立需要考虑我们要维护哪些量，这个数据它有什么元素。在这道题中，变量有

1.目前已选的人数

2.目前的分数差

3.对于每一个人，他的分数不同，第i个人的i不同对结果也有影响，i也要参与维护

我们需要求的结果是当前分数差最小的分数最大的值。

虽然题目要求的是陪审团的人选方案，但本质仍然是求最大值。

f[i][j][k]表示从前i个人中找到j个人，分数差为k的最大分数值。

状态转移：

一、不选，则f[i][j][k]=f[i-1][j][k]。
二、选，f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k-(p[i]-d[i])]+d[i]+p[i];

需要注意的事项：

1.数组下标不存在负数，但这道题的分数差可能是负数。要给整体加上一个向上的偏移量（20 * 20 = 400）。所以数组下标为0 - 800；

2.应该先判断是否能加入第i人，也就是说要先判断j减去1后会不会小于0。

判断答案：

找最小差值v。
我们先将v设为0(也就是最理想的情况)。
然后判断，方法是看f[n][m][v+base]和f[n][m][base-v]是否都小于0，(base为偏移量)
若都小于0，则说明不存在此种情况，则v++（我们初始化把f数组设为无穷大），利用while循环找出最小的v值。
此外可能出现base+v和base-v都合法的情况，则需要判断哪一个的总分最大（就是将f值比大小）
将v赋成那个方案所对应的v值（注意加上base）

得到方案：

方法是反过来推。首先从f[i][j][v](i=n,j=m,这里的v是上面找出来的最小差值加上base)开始，
判断他是由哪一种情况得来（选与不选），若是不选，直接将i--；若选，记录人选，将v减掉该人的差值，再i--，j--。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 210, M = 805, base = 400;int n, m;
int p[N], d[N];
int f[N][21][M];
int ans[N];int main()
{int T = 1;while (scanf("%d%d", &n, &m), n || m){for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d%d", &p[i], &d[i]);memset(f, -0x3f, sizeof f);f[0][0][base] = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++ )for (int j = 0; j <= m; j ++ )for (int k = 0; k < M; k ++ ){f[i][j][k] = f[i - 1][j][k];int t = k - (p[i] - d[i]);if (t < 0 || t >= M) continue;if (j < 1) continue;f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i - 1][j - 1][t] + p[i] + d[i]);}int v = 0;while (f[n][m][base - v] < 0 && f[n][m][base + v] < 0) v ++ ;if (f[n][m][base - v] > f[n][m][base + v]) v = base - v;else v = base + v;int cnt = 0;int i = n, j = m, k = v;while (j){if (f[i][j][k] == f[i - 1][j][k]) i -- ;else{ans[cnt ++ ] = i;k -= (p[i] - d[i]);i --, j -- ;}}int sp = 0, sd = 0;for (int i = 0; i < cnt; i ++ ){sp += p[ans[i]];sd += d[ans[i]];}printf("Jury #%d\n", T ++ );printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n", sp, sd);sort(ans, ans + cnt);for (int i = 0; i < cnt; i ++ ) printf(" %d", ans[i]);puts("\n");}return 0;
}

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