已知两边和夹角求第三边长_已知任意三角形的两边和夹角，怎样用三角函数求出第三边的长度...

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两种方法：

一、最简单的，使用三32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333431336161角函数的余弦定理。

c²=a²+b²-2abcosC

依据上述公式，直接求解，即得。

二、勾股定理，以已知的一边为斜边，夹角为直角三角形的一内角，做一直角三角形。求出高及一直角边。结合待求的边，又是一直角三角形，再计算出即可。

扩展资料：

在△ABC中，

sin²A+sin²B-sin²C

=[1-cos(2A)]/2+[1-cos(2B)]/2-[1-cos(2C)]/2(降幂公式)

=-[cos(2A)+cos(2B)]/2+1/2+1/2-1/2+[cos(2C)]/2

=-cos(A+B)cos(A-B)+[1+cos(2C)]/2(和差化积)

=-cos(A+B)cos(A-B)+cos²C(降幂公式)

=cosC*cos(A-B)-cosC*cos(A+B)(∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式)

=cosC[cos(A-B)- cos(A+B)]

=2cosC*sinA*cinB(和差化积)(由此证明余弦定理角元形式)

判定定理：

若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。

①若m(c1,c2)=2,则有两解；

②若m(c1,c2)=1,则有一解；

③若m(c1,c2)=0,则有零解(即无解)。

注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

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