洛谷P4417 [COCI2006-2007#2] STOL

题目描述

米尔科买了一套别墅，他想要邀请尽量多的人和他一起庆祝。他需要一张大的木质矩形桌子来让他和他的嘉宾坐下。每张桌子可容纳的人数等于它的周长（四边长度的总和）。米尔科想要买一张即可在他的公寓里放下，也可以坐下尽量多的人和他一起享用晚餐的桌子。桌子必须放置成四条边都与公寓的墙平行的样子。题目给出公寓内部的布局，请问米尔科最多可以邀请多少人吃晚餐。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数R和S（1<=R,S<=400),代表公寓的尺寸（R为宽，S为长），以下的R行中每一行都包含了S个准确的字符（没有空格），代表这个正方形区域是没有东西的('.') ，还是有东西的('X')，米尔科只等把桌子发在没有东西的正方形区域里。

输出格式

输出米尔科在放下他的桌子后能够邀请来吃晚餐的人数

输入输出样例

输入样例#1：

2 2
..
..

输出样例#1：

输入样例#2：

4 4
X.XX
X..X
..X.
..XX

输出样例#2：

输入样例#3：

3 3
X.X
.X.
X.X

输出样例#3：

经过观察得出，这题需要打O（n^2)-O(n^3)的题解，先考虑O(n^3)的解

首先枚举行和列

因为需要找出1-i行可以形成的矩形，所以我们另k从i搜索到1

要成为矩形，每一行的连续空余位置都必须一样，所以sum[ i ] [ j ]表示第i行的第j列又多少个连续的空余位置

如果要每一行的连续空余位置一样并且矩阵周长最大化，那么矩阵的长度就是由目前找过最小的sum来决定

当搜索到X时，就退出，每次找到矩阵都记录一次最大值，故时间保证在O(n^3)以内

我讲的不是很清晰，希望我清晰的代码能够帮助您

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const int N=4e2+10;
int n,m;
int sum[N][N];
int maxx=0;
string s;
int read(){//弱智读入 int t;cin>>t;return t;
}
int print(int x){//弱智输出 cout<<x<<endl;
}
int solve(int x,int y){//长和宽分别为x和y的矩阵的周长 return (x+y)<<1;
}
int main(){n=read();m=read();for(int i=1;i<=n;i++){cin>>s;for(int j=0;j<m;j++)if(s[j]=='.')sum[i][j+1]=sum[i][j]+1;//记录前缀和 }int minn;for(int i=1;i<=n;i++)//枚举 for(int j=1;j<=m;j++){minn=999999999;//记录行的最小前缀 for(int k=i;k>=1;k--){minn=min(minn,sum[k][j]);if(!minn)break;//当然不能为0 maxx=max(maxx,solve(i-k+1,minn));//记录最大值 }}print(maxx-1);return 0;
}