洛谷P5142 区间方差

输出样例#1：复制

题解

反正没什么好说的，题目很好懂。我们稍微动一下笔可得到以下结论。
设：
原数组为ai\ a_{i} ai
平均数为aa\ aa aa
方差为d\ d d
区间为[l,r]\ [l,r] [l,r]

aa=(∑i=lrai)÷(r−l+1)aa=(\sum_{i=l}^{r} a_{i}) \div (r-l+1) aa=(i=l∑rai)÷(r−l+1)

d=∑i=lr(ai−aa)2d=\sum_{i=l}^{r} (a_{i}-aa)^{2} d=i=l∑r(ai−aa)2

化简一下得

d=∑i=lr(ai2−2ai⋅aa+aa2)=(r−l+1)aa2−2aa∑i=lrai+∑i=lrai2d=\sum_{i=l}^{r}(a_{i}^{2}-2a_{i} \cdot aa+aa^{2})=(r-l+1)aa^{2}-2aa\sum_{i=l}^{r}a_{i}+\sum_{i=l}^{r}a_{i}^{2} d=i=l∑r(ai2−2ai⋅aa+aa2)=(r−l+1)aa2−2aai=l∑rai+i=l∑rai2

所以其实是一个区间和和区间平方和。
用树状数组维护。
AC代码。复杂度 O(nlog2n+mlog22n\ nlog_{2}n+mlog_{2}^{2}n nlog2n+mlog22n)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,c[100100],cs[100100];
const long long p=1000000007;
inline long long read()
{long long s=0,w=0;char ch=0;while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch)){s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^0x30);ch=getchar();}return w ? -s : s;
}
inline long long lowbit(long long x)
{return x&(-x);
}
inline long long quc(long long i)
{long long res=0;while(i){res=(res+c[i])%p;i-=lowbit(i);}return res;
}
inline long long qucs(long long i)
{long long res=0;while(i){res=(res+cs[i])%p;i-=lowbit(i);}return res;
}
inline long long inv(long long x)
{if(x==1) return 1;if(x<1) return 0;return (p-p/x)*inv(p%x)%p;
}
inline void change(long long i,long long k)
{long long d=k-(quc(i)-quc(i-1));long long t=i;while(t<=n){c[t]=(c[t]+d)%p;t+=lowbit(t);}d=k*k-(qucs(i)-qucs(i-1));t=i;while(t<=n){cs[t]=(cs[t]+d)%p;t+=lowbit(t);}
}
int main()
{memset(c,0,sizeof(c));memset(cs,0,sizeof(cs));n=read();m=read();long long i=1;while(i<=n){int a=read();if(a!=0) change(i,a);++i;}long long op;while(m--){op=read();if(op^1){long long l,r;l=read();r=read();if(l==r) printf("0\n");else{long long av,inve,ans=0;inve=inv(r-l+1);av=(quc(r)-quc(l-1))*inve%p;ans=((qucs(r)-qucs(l-1))%p-(av<<1)*(quc(r)-quc(l-1))%p)*inve%p;ans=((ans+av*av%p)%p+p)%p;printf("%d\n",ans);}}else{long long a,b;a=read();b=read();change(a,b);}}return 0;
}
/*
1996年：东方灵异传（TOH1）
1997年：东方封魔录（TOH2）
1997年：东方梦时空（TOH3）
1998年：东方幻想乡（TOH4）
1998年：东方怪绮谈（TOH5）
2002年：东方红魔乡（TOH6）
2003年：东方妖妖梦（TOH7）
2004年：东方萃梦想（TOH7.5）
2004年：东方永夜抄（TOH8）
2005年：东方花映冢（TOH9）
2005年：东方文花帖（TOH9.5）
2007年：东方风神录（TOH10）
2008年：东方绯想天（TOH10.5）
2008年：东方地灵殿（TOH11）
2009年：东方星莲船（TOH12）
2009年：东方非想天则（TOH12.3）
2010年：东方文花帖DS（TOH12.5）
2010年：东方三月精（TOH12.8）
2011年：东方神灵庙（TOH13）
2013年：东方心绮楼（TOH13.5）
2013年：东方辉针城（TOH14）
2014年：弹幕天邪鬼（TOH14.3）
2014年：东方深秘录（TOH14.5）
2015年：东方绀珠传（TOH15）
2017年：东方凭依华（TOH15.5）
2017年：东方天空璋（TOH16）
*/
//RP++!!!

总结

水题,题解里说的，我拿来水博客了。

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