解析

《关于我想了半天 dp 结果看题解 dfs 就行这回事》
我就说 gcd⁡\gcdgcd 这玩意 dp 个锤子啊…
拆分数的增长速度远没有想像中那么大，事实上，n=60n=60n=60 也就 1e6 左右。
据题解说，这玩意的增长速度仅有 O(enn)O(\frac{e^{\sqrt n}}{n})O(nen)。
需要注重加强对常见数列增长速度的概念。

先钦定一个排列是 n!n!n!，然后钦定不降的暴力枚举拆分 a1...ma_{1...m}a1...m。

注意到，暴力枚举排列会算重，比如 (1,2,3)(1,2,3)(1,2,3) 会当成 (1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2) 计算三次，但这些置换本质是相同的。
所以答案要除上 ∏ai\prod a_i∏ai（题解的解释是先除阶乘，再乘圆排列，也是合理的）。

大小相同的循环前后顺序是无所谓的，也会重复计数，假设每个大小的循环为 c1...kc_{1...k}c1...k，要再除一个 ∏ci!\prod c_i!∏ci!。

dfs 跑的飞快。

另外本题考场即使 dfs 跑不完，只要能在可以接受的时间内（考试时间内）跑完，就可以打表勒。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
const int N=2e6+100;
const int M=2e4+100;
const int inf=1e9;
const int mod=997;int n;int ksm(int x,int k){int res(1);while(k){if(k&1) res=res*x%mod;x=x*x%mod;k>>=1;}return res;
}
int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;
}
int g[80][80],mi[N];
int ans,a[80],clo;
void calc(int k){++clo;int w(1),now(1),sum(1),s(1);for(int i=2;i<=k;i++){if(a[i]==a[i-1]) now++,s=s*now%mod;else{w=w*s%mod;now=s=1;}       }   w=w*s%mod;for(int i=1;i<=k;i++) sum=sum*a[i]%mod;int o(0);for(int i=1;i<=k;i++) o+=a[i]/2;for(int i=1;i<=k;i++){for(int j=1;j<i;j++) o+=g[a[i]][a[j]];}//for(int i=1;i<=k;i++) printf("%d ",a[i]);//printf("w=%d sum=%d o=%d\n",w,sum,o);ans=(ans+mi[o]*ksm(sum*w%mod,mod-2))%mod;
}
void dfs(int k,int lst,int lft){//printf("%d %d %d\n",k,lst,lft);if(lft==0){calc(k-1);return;}for(int i=lst;i<=lft;i++){a[k]=i;dfs(k+1,i,lft-i);}return;
}signed main(){#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("a.in","r",stdin);//freopen("a.out","w",stdout);#endifn=read();for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++) g[i][j]=gcd(i,j);}mi[0]=1;for(int i=1;i<=n*n*n;i++) mi[i]=(mi[i-1]<<1)%mod;dfs(1,1,n);printf("%d\n",ans);//printf("clo=%d\n",clo);return 0;
}
/*
1
2
1 2
*/

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